Question

4．一个物体以一定的初速度，冲上一个固定光滑的斜面，经过时间t到达最高点时，速度恰好减小到零，则在$\frac{t}{2}$时刻，该物体的动能E_K和重力势能E_P（取斜面底端时为零势面）之比E_K：E_P为（　　）

• A． 1：4
• B． 1：3
• C． 1：2
• D． 1：1

Answer 1

分析 物体沿斜面向上做匀减速直线运动，其逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间关系公式求解前一半时间和整个时间段的位移之比，然后根据机械能守恒定律求解即可．

解答 解：物体沿斜面向上做匀减速直线运动，其逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间关系公式 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，得下滑的前一半时间的位移与总位移之比为：$\frac{{x}_{1}}{x}$=$\frac{1}{4}$；
设斜面的高度为h．下滑x₁时，有：E_p=mg（h-$\frac{1}{4}$h）=$\frac{1}{4}$mgh，根据重力势能的减小量等于动能的增加量，在$\frac{t}{2}$时刻，该物体的动能为：E_K=mg•$\frac{1}{4}$h；
故E_K：E_P=1：3，故B正确，ACD错误．
故选：B

点评 本题的关键是巧用逆向思维，先根据位移时间关系公式求解出位移关系，然后结合机械能守恒定律分析．