Question

14．如图所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2s后的波形图象，质点P位于实线波的波峰处．
①若波向右以最小速度传播，求经过t=4s质点P所通过的路程；
②若波速为35m/s，求波的传播方向．

Answer 1

分析 ①由图读出波长．向右传播的最短距离为3m．考虑波的周期性，写出向右传播距离的通项，即可求得波速的通项．再求出最小的波速．根据时间与周期的关系，求t=4s内质点P通过的路程．
②根据波速通项，分析波的传播方向．

解答 解：①若波向右传播，则有：nT+$\frac{3}{4}$T=0.2 s，（n=0，1，2，3，…）
由v=$\frac{λ}{T}$可知周期最大时波速最小，当n=0时，T最大值为$\frac{4}{15}$ s
经过时间t=4 s，即经过15个整周期，所以质点P通过的路程为s=15×4A=1.2 m
②若波向右传播：nT+$\frac{3}{4}$T=0.2 s（n=0，1，2，3，…）
波速为 v=$\frac{λ}{T}$
联立当n=1时，波速为35 m/s，所以向右传播．
若波向左传播：nT+$\frac{1}{4}$T=0.2 s
联立当n取0或其他任何正整数时，波速都不为35 m/s，所以波不会向左传播．
答：①若波向右以最小速度传播，经过t=4s质点P所通过的路程是1.2m；
②若波速为35m/s，波的传播方向向右．

点评 本题是知道两个时刻的波形研究波传播的距离、波速、周期的问题，关键是理解波的周期性，运用数学知识列出通项式．第2小题，由x=vt求出波在0.2s传播的距离，再根据波形的平移法确定波的传播方向．