题目内容

4．如图所示，一固定的光滑曲面末端水平，且与放在光滑水平面上的长为L的木板对接．设长木板的质量为M=4m，现有一质量为m的滑块，从曲面上高h处由静止滑下．若长木板固定，滑块滑下后，恰好能够滑到长木板的右端而不掉下来．
（1）求滑块滑上长木板之前的速度；
（2）求滑块与长木板间的动摩擦因数；
（3）若长木板不固定，滑块滑上长木板到与长木板相对静止，长木板的位移为$\frac{4}{25}$L，试分析判断滑块是否能滑过长木板的中点．

分析 （1）滑块下滑的过程，运用机械能守恒定律求滑块滑上长木板之前的速度；
（2）对整个过程，运用动能定理列式，可求出滑块与长木板间的动摩擦因数；
（3）若长木板不固定，滑块滑上长木板到与长木板相对静止，长木板的位移为$\frac{4}{25}$L，对长木板运用动能定理列式，求出两者相对静止时的速度，再由能量守恒定律求出滑块相对于长木板的位移，从而判断出滑块是否能滑过长木板的中点．

解答 解：（1）滑块下滑的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv02，
得 v0=$\sqrt{2gh}$
（2）对整个过程，运用动能定理得
   mgh-μmgL=0
可得 μ=$\frac{h}{L}$
（3）若长木板不固定，设滑块与长木板相对静止时的共同速度为v．
对长木板，由动能定理得 μmg•$\frac{4}{25}$L=$\frac{1}{2}M{v}^{2}$
可得 v=$\frac{\sqrt{2gh}}{5}$
以滑块与木板组成的系统为研究对象，由能量守恒定律得：μmgd=$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$（M+m）v2，
解得滑块相对于长木板滑行的距离 d=$\frac{4}{5}$L＞$\frac{L}{2}$
所以滑块能滑过长木板的中点．
答：
（1）滑块滑上长木板之前的速度是$\sqrt{2gh}$；
（2）滑块与长木板间的动摩擦因数是$\frac{h}{L}$；
（3）滑块能滑过长木板的中点．

点评 本题的关键要理清滑块运动过程，明确能量是如何转化的，要知道摩擦产生的内能与相对位移有关．

练习册系列答案
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