Question

9．同学们对五云山寨社会实践活动依然记忆犹新吧，尤其是逃生墙演习深深地打动了同学们，我们可以简化为如下模型：三位同学在底层摆成如图2所示的姿势，两位同学作为第二层站在底层同学的肩膀上，一位同学爬到第二层同学的肩上也站起来，如图所示叠成三层静态造型．假设每个人的质量均为m，下面两层同学的肩膀均分别呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$mg
• B． mg
• C． $\frac{5}{4}$mg
• D． $\frac{3}{2}$mg

Answer 1

分析 六个人都处于静止状态，所以受力都是平衡的，因为下面五人的背部均呈水平状态，所以不用看腿的角度，例如最上面的人腿上的力的竖直分力就是$\frac{G}{2}$，用隔离法分别受力分析就可以了．

解答 解：最上面的人受到的竖直向下重力为G，所以每个腿上的力的竖直分力都是$\frac{G}{2}$，中间层最左边的人，受到竖直向下的力为：G+$\frac{G}{2}$=$\frac{3G}{2}$，所以每个腿上的力的竖直分力都是 $\frac{3G}{4}$，由对称性，中间层最右边的人每个腿上的力的竖直分力也是$\frac{3G}{4}$．
最底层中间的人，受到竖直向下的力为：G+$\frac{3G}{4}$+$\frac{3G}{4}$=$\frac{5G}{2}$，所以其每条腿上的力的竖直分力为：$\frac{5G}{4}$；
故对地压力为：$\frac{5G}{4}$；
故选：C．

点评 受力平衡的题，一般用到整体法或隔离法，应用隔离法时注意顺序是层层剥皮，也就是由上到下，由外到里．分别应用平衡条件即可．