Question

11．如图所示，MN和PQ是电阻不计的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨弯曲部分与平直部分平滑连接，顶端弯曲部分与平直部分平滑连接，顶端接一个阻值为R的定值电阻，平直导轨左端，平直导轨左端，有宽度为d，方向竖直向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，一电阻为r，长为L的金属棒从导轨AA′处由静止释放，经过磁场右边界后继续向右运动并从桌边水平飞出，已知AA′离桌面高度为h，桌面离地高度为H，金属棒落地点的水平位移为s，重力加速度为g，由此可求出金属棒穿过磁场区域的过程中（　　）

• A． 流过金属棒的最小电流
• B． 通过金属棒的电荷量
• C． 金属棒克服安培力所做的功
• D． 金属棒产生的焦耳热

Answer 1

分析 结合平抛运动求出金属棒离开导轨时的速度；根据法拉第电磁感应强度求出感应电动势，由欧姆定律即可求出电流．
由q=$\frac{△Φ}{2R}$可以求出感应电荷量；金属棒在弯曲轨道下滑时，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律或动能定理可以求出金属棒到达水平面时的速度；克服安培力做功转化为焦耳热，由动能定理（或能量守恒定律）可以求出克服安培力做功，得到导体棒产生的焦耳热．

解答 解：A、金属棒下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²，金属棒到达水平面时的速度v₀=$\sqrt{2gh}$
金属棒到达水平面后进入磁场受到向左的安培力做减速运动，则刚到达水平面时的速度最大，金属棒离开导轨时的速度最小；
设最小速度为v，平抛运动的时间为t，则：
t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
平抛运动的速度：v=$\frac{s}{t}=s•\sqrt{\frac{g}{2H}}$
所以最小感应电动势为 E=BLv=$BLs•\sqrt{\frac{g}{2H}}$，最小的感应电流为 I=$\frac{BLv}{R+r}$=$\frac{BLs•\sqrt{\frac{g}{2H}}}{R+r}$，故A正确；
B、通过金属棒的电荷量 q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R+r}$△t=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BdL}{R+r}$，故B正确；
C、金属棒在整个运动过程中，由动能定理得：mgh-W_B=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0，则克服安培力做功：W_B=mgh-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgh-$\frac{mg{s}^{2}}{4H}$，由于金属棒的质量是未知的，所以不能求出克服安培力做的功．故C错误；
D、克服安培力做功转化为焦耳热，不能求出克服安培力做功，就不能求出焦耳热，不能求出金属棒产生的焦耳热，故D错误．
故选：AB

点评 本题关键要熟练推导出感应电荷量的表达式q=$\frac{△Φ}{2R}$，这是一个经验公式，经常用到，要在理解的基础上记住．