Question

7．如图（a）所示，左侧为某课外活动小组设计的某种速度选择装置（图b为它的立体图），由水平转轴及两个薄盘N₁、N₂构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L=1m，两盘面间存在竖直向上的匀强电场，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调；右侧为长为d=1m的绝缘水平桌面，水平桌面的右端与一半径为R=0.2m粗糙绝缘的四分之一圆弧相切连接．今有一电荷量为q=8×10^-6C、质量为m=1kg的一带电小球沿水平方向以v₀=4m/s射入N₁狭缝，匀速通过两盘间后通过N₂的狭缝，并沿水平桌面运动到右端经圆弧后能再上升h=0.2m的高度．已知小球与水平桌面间动摩擦因数为μ=0.2，求：

（1）小球带何种电荷及两盘间的电场强度E的大小；
（2）若两狭缝夹角为θ=60°，盘匀速转动，转动方向如图（b），要使小球能通过两狭缝，薄盘转动的角速度ω多大？
（3）小球通过两狭缝后，让两狭缝停止转动且竖直对齐，如图（c），问小球返回后能否再次通过两狭缝？

Answer 1

分析 （1）小球匀速过程中，合力为零，小球受到电场力和重力平衡，即可判断出球的电性．由平衡条件求出场强的大小．
（2）根据周期性和圆周运动的角速度公式，即可求出薄盘转动的角速度ω；
（3）由动能定理，选取小球向最高点运动的过程中，从而求得克服摩擦力做功，当返回时，再运用动能定理，因克服滑动摩擦力做功变小，进而可求得回到圆盘时的速度大小，从而求解．

解答 解：（1）由题意可知，当带电小球的电场力与重力平衡时，小球做匀速直线运动，
则有：mg=qE；
解得：E=$\frac{mg}{q}$=$\frac{1×10}{8×1{0}^{-6}}$=1.25×10⁶N/C；
由于小球所受电场力竖直向上，且电场方向竖直向上，所以小球带正电．

（2）根据运动学公式，粒子经过电场的时间，即为t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{1}{4}$=0.25m/s；
由角速度公式ω=$\frac{θ}{t}$，则有：$ω=\frac{2kπ+\frac{π}{3}}{t}$=8kπ+$\frac{4π}{3}$rad/s，k=0、1、2…

（3）小球向最高点运动的过程中，经过四分之一圆弧克服摩擦力做功为W；
由动能定理，-W-μmgd-mg（R+h）=0-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$，
解得：W=2J；
若能到达N₂，且到达时的速度大小为v，W′为返回时过四分之一圆弧克服摩擦力做功，
由动能定理：mg（R+h）-μmgd-W′=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
因W′＜2J，则有：v＞0，因此能再次通过两狭缝．
答：（1）小球带何种电荷及两盘间的电场强度E的大小1.25×10⁶N/C；
（2）要使小球能通过两狭缝，薄盘转动的角速度8kπ+$\frac{4π}{3}$rad/s，k=0、1、2…；
（3）小球返回后能再次通过两狭缝．

点评 考查电场力与重力平衡的应用，掌握动能定理的内容、牛顿第二定律和圆周运动运动学公式的综合，难点是根据圆周运动的周期性得到角速度的表达式，注意球来回经过圆弧滑动摩擦力做功不同是解题的关键．