Question

20．宇宙中存在一些离其他恒星较远的由三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．现已观测到稳定的三星系统存在的构成形式之一是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为r的圆轨道上运行．设两颗环绕星的质量均为M，中央星的质量为2M，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 环绕星运动的线速度为v=$\frac{3}{2}$$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
• B． 环绕星运动的线速度为v=$\sqrt{\frac{3GM}{2r}}$
• C． 环绕星运动的周期为T=2πr$\sqrt{\frac{2r}{3GM}}$
• D． 环绕星运动的周期为T=4πr$\sqrt{\frac{r}{2GM}}$

Answer 1

分析 对于某一个环绕星而言，受到两个星的万有引力，两个万有引力的合力提供环绕星做圆周运动的向心力．

解答 解：对某一个环绕星，根据牛顿第二定律有
$G\frac{M•2M}{{r}_{\;}^{2}}+G\frac{M•M}{（2r）_{\;}^{2}}=M\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=M\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得：$v=\frac{3}{2}\sqrt{\frac{GM}{r}}$
$T=\frac{4πr}{3}\sqrt{\frac{r}{GM}}$，A正确，BCD错误；
故选：A

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，两个万有引力的合力提供环绕星做圆周运动的向心力，难度不大，属于基础题