题目内容
将一个质量为m的物体挂在一个劲度系数为k的弹簧下面，如果不考虑弹簧的质量和空气的阻力，振动周期T=2π
．为了研究振动周期与振子质量的关系，设计如图所示的实验装置，将弹簧的一端固定在铁架台上，另一端挂一只小盘，铁架台的竖杆上固定一个可以上下移动的标志物，作为计时标志．改变小盘中砝码的质量m，测量全振动50次的时间并求出相应的周期T．某次实验得到下列数据：
（1）以横轴代表m，纵轴代表T2，作出T2-m图．并回答为什么不用T作为纵轴而用T2作为纵轴？
（2）根据图线求解弹簧的劲度系数
（3）对T2-m图作出必要的解释
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| m（10-3kg） | 5.00 | 10.00 | 15.00 | 20.00 | 25.00 | 30.00 | ||||||||||||
| T（s） |
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| T2（s2） | 0.729 | 0.803 | 0.876 | 0.941 | 1.016 | 1.086 |
图象简单，呈线性关系．
图象简单，呈线性关系．
．（2）根据图线求解弹簧的劲度系数
2.8N/m
2.8N/m
．（3）对T2-m图作出必要的解释
没有考虑砝码盘的质量和弹簧的质量
没有考虑砝码盘的质量和弹簧的质量
．分析：（1）由表格数据看出，T与m是非线性关系在，而T2与m是线性关系．
（2）由实验原理：振动周期T=2π
，变形得到T2=
m，T2-m图象的斜率K=
，由数学知识求出斜率，即可得到k．
（3）分析可知图线不经过原点的原因：没有考虑砝码盘的质量和弹簧的质量
（2）由实验原理：振动周期T=2π
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| 4π2 |
| k |
| 4π2 |
| k |
（3）分析可知图线不经过原点的原因：没有考虑砝码盘的质量和弹簧的质量
解答：解：（1）由表格数据看出，T与m是非线性关系在，而T2与m是线性关系，所以T2-m图象简单，呈线性关系．
（2）由振动周期T=2π
，变形得到T2=
m，
T2-m图象的斜率K=
，由数学知识得到图象的斜率大小为K=14，
则k=2.8N/m
（3）图线不经过原点的原因：没有考虑砝码盘的质量和弹簧的质量
故答案为：（1）图线简单，呈线性关系；（2）2.8N/m；（3）图线不经过原点的原因，没有考虑砝码盘的质量．
（2）由振动周期T=2π
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| 4π2 |
| k |
T2-m图象的斜率K=
| 4π2 |
| k |
则k=2.8N/m
（3）图线不经过原点的原因：没有考虑砝码盘的质量和弹簧的质量
故答案为：（1）图线简单，呈线性关系；（2）2.8N/m；（3）图线不经过原点的原因，没有考虑砝码盘的质量．
点评：该题中采用了转换法的思维，将非线性关系转换成线性关系研究，简单直观．
练习册系列答案
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Ⅰ将一个质量为m的物体挂在一个劲度系数为K的弹簧下面，如果不考虑弹簧的质量和空气阻力，振动周期
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| B、从开始到绳与水平方向的夹角为30°时，拉力做功大于mgh | ||||
C、在绳与水平方向的夹角为30°时，拉力功率等于
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| D、在绳与水平方向的夹角为30°时，拉力功率等于mgv |