Question

11．如图所示是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R的圆柱形筒内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔．现有一束质量为m、电荷量为q的正离子，以角度α入射，不经碰撞而直接从小孔b射出，这束离子的速度大小是（　　）

• A． $\frac{2qBR}{mcosα}$
• B． $\frac{2qBR}{msinα}$
• C． $\frac{qBR}{mcosα}$
• D． $\frac{qBR}{msinα}$

Answer 1

分析 由题，离子束不经碰撞而直接从出身孔射出，即可根据几何知识画出轨迹，由几何关系求出轨迹的半径，即可由牛顿第二定律求速度v．

解答 解：离子从小孔a射入磁场，与ab方向的夹角为α，则离子从小孔b离开磁场时速度与ab的夹角也为α，过入射速度和出射速度方向作垂线，得到轨迹的圆心O′，画出轨迹如图，由几何知识得到轨迹所对应的圆心角θ=2α，则离子的轨迹半径r=$\frac{R}{sinα}$
由牛顿第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：v=$\frac{Bqr}{m}$=$\frac{qBR}{msinα}$； 选项D正确，ABC错误
故选：D

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动问题； 解题关键是根据几何知识画出离子的运动轨迹，得到半径，即可求解速度v．即明确两点：定圆心、求半径； 同时还要注意几何关系的正确应用．