Question

18．2012年10月25日，我国成功发射“北斗-G6”地球静止轨道同步卫星，据了解这已是北斗导航系统发射的第六颗地球静止轨道同步卫星，试求这颗同步卫星的轨道半径、离地面的高度、线速度各是多少？已知地球质量M=6×10²⁴kg，地球赤道半径R=6.4×10⁶m，地球自转周期T=24h，外有引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²．

Answer 1

分析 依据同步卫星的周期，列万有引力周期表达式，可得地球同步卫星的轨道半径r和高度．
依据同步卫星的周期和半径可得地球同步卫星的环绕速度v的大小．

解答 解：依据万有引力提供向心力：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得：$r=\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}=\root{3}{\frac{6.67×1{0}^{-11}×6×1{0}^{24}×{（24×3600）}^{2}}{4×3.1{4}^{2}}}$=4.2×10⁷m．
距离地面的高度：h=r-R=4.2×10⁷m-6.4×10⁶m=3.6×10⁷m
地球同步卫星的环绕速度v的大小：
$v=\frac{2πr}{T}=\frac{2×3.14×4.2×1{0}^{7}}{24×3600}$=3.1×10³m/s．
答：地球同步卫星的轨道半径为4.2×10⁷m；离地面的高度是3.6×10⁷m；线速度v的大小3.1×10³m/s．

点评 该题关键是应用好万有引力提供向心力的周期表达式，其中由于数值计算比较大，因此比较容易出错．