Question

如图，弹簧的一端固定在水平面上，另一端与质量为1Kg的小球相连，小球原来处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用在小球上，使小球开始向上做匀加速直线运动，经0.2s 弹簧刚好恢复到原长，此时小球的速度为1m/s，整个过程弹簧始终在弹性限度内，g 取10m/S²．则（　　）

A、弹簧的劲度系数为l00 N/m

B、在0～0.2s 内拉力的最大功率为15W

C、在0～0.2s 内拉力对小球做的功等于l.5J

D、在0～0.2s 内小球和弹簧组成的系统机械能守恒

Answer 1

分析：先根据运动学公式求解出位移和加速度，然后根据胡克定律确定劲度系数；

解答：解：A、小球从静止开始向上做匀加速直线运动，经0.2s 弹簧刚好恢复到原长，此时小球的速度为1m/s；
根据平均速度公式，位移：x=

.

v

t=

v

2

t=

1

2

×0.2m=0.1m；
加速度：a=

△v

△t

=

1-0

0.2

m/s2=5m/s2；
刚开始弹簧静止，故mg=kx，解得：k=

mg

x

=

1×10

0.1

N/m=100N/m，故A正确；
B、对小球受力分析，受重力、拉力和弹力，根据牛顿第二定律，有：F-mg+k（x-

1

2

at2）=ma；
解得：F=5+250t² （t≤0.2s）
拉力F的功率：P=Fv=Fat=（5+250t²）×5t，当t=0.2s时，拉力功率达到最大，为P_m=15W，故B正确；
C、在0～0.2s 内拉力F=5+250t² （t≤0.2s），逐渐增加，最大为15N，位移为0.1m，故拉力功小于15N×0.1m，即小于1.5J，故C错误；
D、在0～0.2s 内拉力做正功，故小球和弹簧组成的系统机械能增加，故D错误；
故选AB．

点评：本题关键是明确小球的运动规律，然后根据运动学公式求解出小球的位移和加速度，最后对小球受力分析求解出拉力、拉力功率的表达式分析，较难．