Question

9．如图所示，在与水平成θ=30°角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，轨道宽度L=0.50m，电阻忽略不计．空间存在着磁感应强度B=0.40T的匀强磁场，方向垂直轨道平面向上．导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=0.20kg，回路中每根导体棒电阻r=0.10Ω．现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力F，使之以恒定速度v=2m/s匀速向上运动的同时由静止释放导体棒cd，g取10m/s²．求：
（1）释放导体棒cd瞬间导体棒ab两端的电压；
（2）拉力F对导体棒ab做功的最大功率和最小功率．

Answer 1

分析 （1）则由闭合电路欧姆定律可得出电动势，结合闭合电路的特点求得ab两端的电压，
（2）ab和cd棒均切割磁感线产生电动势，当cd棒加速度为0时，回路中的电流最大，此时对ab棒受力平衡，则由共点力平衡关系可求是拉力的大小，由P=Fv可求得拉力的功率．

解答 解：（1）有法拉第电磁感应求得，产生的感应电动势为E=BLv=0.4×0.5×2=0.4V，闭合电路的特点得：${U}_{ab}=\frac{E}{2r}r$=0.2V，
（2）释放导体棒cd瞬间，感应电动势为E=BLv=0.4×0.5×2=0.4V，$I=\frac{E}{R}=\frac{0.4}{0.2}=2A$，此时对cd棒受力分析得：因mgsinθ=1N＞BIL=0.4N，
cd棒向下运动，有法拉第电磁感应可知，产生的电流方向由有d到c，ab棒产生的电流方向为a到b，回路中总电流为两电流之和，
对ab棒受力分析得：F=mgsinθ+B$（\frac{BL{v}_{cd}}{R}+\frac{BLv}{R}）$L，对cd棒受力分析得：mgsinθ-B$（\frac{BL{v}_{cd}}{R}+\frac{BLv}{R}）$L=ma，
随着cd棒速度的增加，安培力增大，当cd棒的加速度为零时，速度达到最大，外力F最大，由cd棒解得：B$（\frac{BL{v}_{cd}}{R}+\frac{BLv}{R}）$L=mgsinθ=1N，
由ab棒得：F_max=mgsinθ+B$（\frac{BL{v}_{cd}}{R}+\frac{BLv}{R}）$L=2N，此时：P_max=F_maxv=2×2=4W
cd棒速度为零时，外力F最小，F_min=mgsinθ+BIL=1+0.4=1.4N，此时：P_min=F_minv=1.4×2=2.8W
答：（1）释放导体棒cd瞬间导体棒ab两端的电压为0.2V；
（2）拉力F对导体棒ab做功的最大功率为4W，最小功率为2.8W．

点评 本题为电磁感应与力学的结合，在解题中要重点做好受力分析及运动情景分析，用好共点力的平衡关系及牛顿第二定律等基本规律．