Question

19．质量为M、长为L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环．已知重力加速度为g，不计空气影响．
（1）现让杆和环均静止悬挂在空中，如图甲，求绳中拉力的大小；
（2）若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速  直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示．求此状态下杆的加速度大小a．

Answer 1

分析 （1）以环为研究对象，环处于静止状态，合力为零，根据平衡条件求解绳中拉力的大小；
（2）以环为研究对象，由正交分解法，根据牛顿第二定律求解加速度．

解答 解：（1）如图1，设平衡时绳子拉力为T，有：2Tcosθ-mg=0，由图可知，cosθ=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

联立解得：T=$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$mg．
（2）①此时，对小铁环受力分析如图2，有：T′sinθ′=ma，
T′+T′cosθ′-mg=0，
由图知，θ′=60°，代入上述二式联立解得：a=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$g．
答：（1）现将杆悬在空中，杆和环均静止，如图甲，绳中拉力的大小为$\frac{\sqrt{6}}{4}$mg；
（2）若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示．此状态下杆的加速度大小a为$\frac{\sqrt{3}}{3}$g．

点评 本题中铁环与动滑轮相似，两侧绳子拉力大小相等，运用正交分解法研究平衡状态和非平衡情况．