Question

如图所示，A、B分别为竖直放置的光滑圆轨道的最低点和最高点，已知小球通过A点时的速度大小为v_A=2m/s 则该小球通过最高点B的速度值可能是

1. A.
   10m/s
2. B.
   m/s
3. C.
   3m/s
4. D.
   1.8m/s

Answer 1

BC
分析：小球在光滑的圆轨道内运动，只有重力做功，其机械能守恒，根据机械能守恒定律得到小球在最高点的速度表达式．小球要能到达最高点，向心力要大于重力，得到最高点速度的范围，再进行选择．
解答：设小球到达最高点B的速度为v_B．根据机械能守恒定律得
mg?2R+=
得到v_B= ①
小球要能到达最高点，则在最高点B时，
得到 v_B ②
由①②联立得 ≥
解得gR≤
代入得 gR≤4
代入①得 v_B≥2m/s
又机械能守恒定律可知，v_B＜v_A=2m/s
所以2m/s≤v_B＜2m/s
故选BC
点评：本题是机械能守恒定律、向心力等知识的综合应用，关键是临界条件的应用：当小球恰好到达最高点时，由重力提供向心力，临界速度v₀=，与细线的模型相似．