Question

3．有一种圆珠笔，内部有一根小弹簧．如图所示，当笔杆竖直放置时，在圆珠笔尾部的按钮上放一个200g的砝码，弹簧压缩2mm．现用这支圆珠笔水平推一部放在桌面上的一本书，当按钮压缩量为2.5mm时，这本书匀速运动，弹力与摩擦力平衡．试求：
（1）笔内小弹簧的劲度系数；
（2）书与桌面间的摩擦力的大小；
（3）已知书的质量是1kg，求书与桌面间的动摩擦因数．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）当笔杆竖直放置时，弹簧的弹力大小等于砝码的重力，由胡克定律可求得笔内小弹簧的劲度系数；
（2）、（3）书做匀速运动，水平方向所受的滑动摩擦力与弹簧的弹力平衡，根据胡克定律求出此时弹簧的弹力，即可得到书与桌面间的摩擦力的大小，从而求出摩擦因数．

解答 解：（1）当笔杆竖直放置时，弹簧的弹力大小：F=mg=200×10^-3×10=2N
由胡克定律F=kx，得：k=$\frac{F}{x}$=$\frac{2}{0.002}$N/m=1×10³N/m
（2）当书匀速运动时，有 F′=f
而弹力 F′=kx′=1×10³×0.0025N=2.5N
即书与桌面间的摩擦力的大小是2.5N．
（3）由f=μF_N=μmg得：
μ=$\frac{f}{mg}$=0.25
答：（1）笔内小弹簧的劲度系数是1×10³N/m；
（2）书与桌面间的摩擦力的大小是2.5N；
（3）已知书的质量是1kg，书与桌面间的动摩擦因数是0.25．

点评 本题运用平衡条件求解弹簧的弹力，由胡克定律求得小弹簧的劲度系数是常用的方法．关键要注意公式F=kx中x是弹簧压缩的长度或伸长的长度，不是弹簧的长度．