Question

8．如图甲，质量M=0.99kg的小木块静止放置在高h=0.8m的平台，小木块距平台右边缘d=2m，质量m=0.01kg的子弹沿水平方向射入小木块，留在其中一起向右运动，小木块和子弹作用时间极短，可忽略不计，一起向右运动的v²-s图象如图乙．最后，小木块从平台边缘飞出落在距平台右侧水平距离x=0.8m的地面上，g取10m/s²，求：

（1）小木块从平台边缘飞出的速度；
（2）小木块平台运动过程中产生的热量；
（3）子弹射入小木块前的速度．

Answer 1

分析 （1）小木块从平台滑出后做平抛运动，根据平抛运动的两个分位移公式列式求解；
（2）根据速度位移公式列式，得到v²-S图象的表达式，求出加速度；再根据牛顿第二定律求解出滑动摩擦力，最后根据功能关系求解热量；
（3）子弹射木块过程，系统动量守恒，根据动量守恒定律列式求解．

解答 解：（1）小木块从平台滑出后做平抛运动，则
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.4s
木块飞出时的速度：v₂=$\frac{x}{t}$=$\frac{0.8}{0.4}$=2m/s
（2）因为小木块在平台上滑动过程中做匀减速运动，根据${v}_{2}^{2}$-${v}_{1}^{2}$=-2aS得：
v²-S图象的斜率 k=-2a=$\frac{4-10}{1}$m/s²=-6m/s²；                      
小木块在平台上滑动的加速度大小：a=3m/s²　　            
根据牛顿第二定律，摩擦力 f=（M+m）a=（0.99+0.01）×3N=3N
根据能量守恒定律，得小木块在滑动过程中产生的热量：Q=fS=3×2J=6J
（3）由图象可得 $\frac{10-{v}_{1}^{2}}{1-0}$=$\frac{4-10}{2-1}$
小木块刚开始滑动时的速度为 v₁=4m/s　　                
子弹射入木块的过程中，根据动量守恒定律得：mv₀=（M+m）v₁
解得：v₀=400m/s
答：
（1）小木块滑出时的速度为2m/s；
（2）小木块在滑动过程中产生的热量为6J；
（3）子弹射入小木块前的速度为400m/s．

点评 本题关键是由图象得到减速过程加速度，由平抛运动得到初速度，然后根据运动学规律、牛顿第二定律等相关知识列式求解．