Question

17．若各国的人造地球卫星都在高度不同的轨道上做匀速圆周运动，设地球的质量为M，地球的半径为R_地，重力加速度为g，万有引力恒量为G．则下述判断正确的是（　　）

• A． 世界各国发射的所有人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动的运行速度都不超过v_地=$\sqrt{\frac{GM}{{R}_{地}}}$
• B． 随着航天技术的不断创新和进步，未来可以制造出环绕地球周期小于2π$\sqrt{\frac{{R}_{地}}{g}}$的人造卫星
• C． 卫星在轨道上做匀速圆周运动的圆心必定与地心重合
• D． 地球同步卫星可相对地面静止在北京的正上空

Answer 1

分析 通过万有引力提供向心力求出卫星在圆形轨道上运行的最大速度，分析周期和轨道半径的关系，从而得知周期的大小．同步卫星定轨道、定周期、定速度、定高度．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$．解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知轨道半径越大，线速度越小，半径最小等于地球的半径，世界各国发射的所有人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动的运行速度都不超过$\sqrt{\frac{GM}{{R}_{地}}}$，故A正确；
B、根据万有引力提供向心力有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，解得：$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，知轨道半径越大，周期越大，所以近地卫星的周期最小，其余卫星的周期都大于该周期，故B错误；
C、卫星靠地球的万有引力提供向心力，万有引力方向指向地心，所以圆心和地心重合．故C正确．
D、同步卫星与地球保持相对静止，定轨道，位于赤道的上方，不可能在北京的上方．故D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键知道绕中心天体做圆周运动，线速度、角速度、周期与轨道半径的关系，以及掌握同步卫星的特点．