Question

13．如图为竖直平面内的坐标系xOy，在第二象限有一光滑足够长水平平台，在第一象限固定一曲面呈抛物线形状的物体，曲面满足方程y=$\frac{x{\;}^{2}}{3.6}$．在平台上的P点（图上未标出），坐标为（-2m，3.6m），现有一质量为m=1 kg的物块（不计大小），用水平向右的力F=9N拉物块，当物块离开平台时立即撤去拉力，最终物块撞到曲面上（g取10m/s²）．求：
（1）物块撞到曲面前瞬间的动能大小；
（2）要使物块撞到曲面前瞬间的动能最小，物块初始位置的坐标．

Answer 1

分析 （1）物块离开平台后做平抛运动，应用平抛运动规律与动能定理可以求动能大小．
（2）物块离开平台后做平抛运动，应用平抛运动规律、动能定理求出动能的表达式，然后由数学知识求出动能的最小值、物块的位置坐标．

解答 解：（1）物块在平台上运动过程，
由动能定理得：Fx_P=$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入数据解得：v₀=6m/s，
物块离开平台后做平抛运动：
水平方向：x₁=v₀t
竖直方向：y₁=$\frac{1}{2}$gt²，
由题意可知：y_P-y₁=$\frac{{x}_{1}{\;}^{2}}{3.6}$，
代入数据解得：y₁=1.2m，
由动能定理：mgy₁=E_k1-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入数据解得：E_k1=30 J．
（2）设物块初始位置坐标为：（-x₀，y₀），
由动能定理得：Fx₀=$\frac{1}{2}$mv₁²-0，
物块离开平台后做平抛运动，
x₂=v₁t₁，y₂=$\frac{1}{2}$gt₁²，
坐标满足：y₀-y₂=$\frac{{x}_{2}^{2}}{3.6}$，
由动能定理得：Fx₀+mgy₂=E_K，
解得：E_K=$\frac{1}{2}$[（v₁²+18）+$\frac{1296}{{v}_{1}^{2}+18}$]-9，
当v₁²+18=36，即v₁=3$\sqrt{2}$m/s时，E_K最小，
代入数据解得：x₀=1m，初始位置坐标为：（-1m，3.6m）；
答：（1）物块撞到曲面前瞬间的动能大小为30J；
（2）要使物块撞到曲面前瞬间的动能最小，物块初始位置的坐标为（-1m，3.6m）．

点评 本题考查了求物体的动能、物块的初始位置坐标，分析清楚物块运动过程，应用平抛运动规律、动能定理即可正确解题．