题目内容

3．2016 年 10 月 19 日凌晨“神舟十一号”飞船与“天宫二号”成功实施自动交会对接．如图所示，已知“神舟十一号”“天宫二号”对接后，组合体在时间 t 内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半径为 r，地球表面重力加速度为 g，引力常量为 G，不考虑地球自转．则（　　）
A．可求出地球的质量
B．可求出地球的平均密度
C．可求出组合体的做圆周运动的线速度
D．可求出组合体受到地球的万有引力

分析 根据物体的重力等于地球的万有引力，列式求解地球的质量，由质量与体积之比求解地球的密度ρ，根据万有引力提供向心力求出线速度．

解答 解：组合体在时间 t 内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，则角速度：$ω=\frac{θ}{t}$；
A、万有引力提供组合体的向心力，则：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$
所以：M=$\frac{{ω}^{3}{r}^{2}}{G}$=$\frac{{θ}^{3}{r}^{2}}{{t}^{3}G}$      ①．故A正确；
B、不考虑地球的自转时，组合体在地球表面的重力等于地球对组合体的万有引力，则得：
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
解得：${R}^{2}=\frac{GM}{g}$
地球的密度为：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$=$\frac{3\sqrt{{g}^{3}}}{4πG\sqrt{GM}}$．代入①即可求出平均密度．故B正确；
C、根据线速度与角速度的关系v=ωr可知：v=$\frac{θr}{t}$．故C正确；
D、由于不知道组合体的质量，所以不能求出组合体受到的万有引力．故D错误．
故选：ABC

点评 该题关键抓住在地球表面万有引力等于重力和密度公式，得到的g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，常常称为黄金代换式．

练习册系列答案
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13．质量为M的人站在地面上，用绳通过定滑轮将质量为m的重物从地面向上拉动，如图所示，若重物以加速度a上升，则人对地面的压力为（　　）
A．（M-m）g-maB．（M+m）g-maC．（M+m）g+maD．Mg-ma
14．如图甲为一列间谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x=2m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象．下列说法正确的是（　　）
A．这列波的波长是4m
B．这列波的传播速度是20m/s
C．经过0.15s，质点P沿x轴的正方向迁移了3m
D．经过0.1s，质点Q的运动方向沿y轴正方向
E．经过0.35s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
11．质量为2Kg的物体以10m/s的初速度，从起点A出发竖直向上抛出，在它上升到某一点的过程中，物体的动能损失了50J，机械能损失了10J，设物体在上升、下降过程空气阻力大小恒定，则该物体在落回到A点的动能为：（g=10m/s2）（　　）
A．40JB．60JC．80JD．100J
18．如图所示，R 是一个定值电阻，A、B 为水平正对放置的两块平行金属板，两板间带电微粒 P 处于静止状态，则下列说法正确的是（　　）
A．若增大 A、B 两金属板的间距，则有向右的电流通过电阻 R
B．若增大 A、B 两金属板的间距，P 将向上运动
C．若紧贴 A 板内侧插入一块一定厚度的金属片，P 将向上运动
D．若紧贴 B 板内侧插入一块一定厚度的陶瓷片，P 将向上运动
8．在一个显像管里，电子枪释放出电子，从静止开始经电势差为U0的电场加速之后，电子沿水平方向从南到北运动．该处地磁场在竖直方向上的分量向下，磁感应强度大小为 B，已知电子的电荷量为 e，质量为 m，重力不计．试求：
（1）加速之后电子的速度大小 v；
（2）电子在显像管里通过s的路程时，侧移量有多大？
15．某同学在一次探究活动中“测量滑块与木板之间的动摩擦因数”．实验装置如图甲所示，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与穿过电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接．打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz．开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块在托盘及砝码带动下运动过程中所得纸带的一部分如图乙所示，图中标出了5个连续点之间的距离（单位：cm）．

（1）滑块运动的加速度a=0.13m/s2，打点C时滑块的速度v=0.36m/s；（保留两位小数）
（2）已知重力加速度大小为g，为求出动摩擦因数，还需测量的物理量是BC（填正确答案标号）
A．木板的质量                       B．滑块的质量
C．托盘和砝码的总质量         D．滑块运动的时间．
12．某实验小组利用图1的装置探究加速度与力、质量的关系，

（1）下列做法正确的是AD
A、调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B、在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码盘通过定滑轮拴在木块上
C、实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D、增减木块上的砝码改变木块的质量时，不需要重新调节木板倾斜度
（2）为使砝码盘及盘内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码盘及盘内砝码的总质量远小于木块和木块上砝码的总质量．（填“远大于”，“远小于”，或“近似等于”）
（3）某次实验，保持木块所受的合外力相同，测量不同质量的木块在相同的力作用下的加速度，根据实验数据描绘出a-m图象如图甲所示，由于这条曲线是不是双曲线并不容易确定，因此不能确定a与m成反比，紧接着该同学作了a-$\frac{1}{m}$图象如图乙所示
①根据a-$\frac{1}{m}$图象是过坐标原点的直线，因此可判断出a与$\frac{1}{m}$成正比，即a与m成反比；
②根据图象可以得到物体受到的外力为0.115N．
13．如图所示，重力为300N的物体在细绳AC和BC的作用下处于静止状态，细绳AC和BC于竖直方向的夹角分别为30°和60°，求AC绳的弹力FA和BC绳的弹力FB的大小．

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