Question

12．某行星自转一周所需时间为地球上的6h，在这行星上用弹簧秤测某物体的重量，在该行量赤道上称物重是两极时测得读数的90%，已知万有引力恒量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，若该行星能看做球体，则它的平均密度为多少？

Answer 1

分析 已知该星球自转周期T，在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力的读数是两极测量读数的90%，对赤道物体物体受到的万有引力和重力的合力提供向心力列式，两极位置根据重力等于万有引力列式；最后联立求解．

解答 解：行星上一昼夜的时间是t，即行星的自转周期T=t；
弹簧称在赤道和两极的读数分别为F₁、F₂
在赤道上，有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$-F₁=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R
在两极上，有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$-F₂=0
又F₂-F₁=10% F₂
则有：m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R=10%•$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
解得：$\frac{M}{{R}^{3}}$=$\frac{{40π}^{2}}{{GT}^{2}}$
而ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3M}{4{πR}^{3}}$
代入数据解得：ρ≈3×10³kg/m³
答：它的平均密度为3×10³kg/m³ ．

点评 本题关键明确物体的运动规律，然后结合万有引力定律提供向心力列式后联立求解．