Question

13．如图所示，一网球运动员将球在边界处正上方水平向右击出，球刚好过网落在图中位置（不计空气阻力），相关数据如图，下列说法中正确的是（　　）

• A． 若保持击球高度不变，球的初速度v₀只要不大于$\frac{s}{{h}_{1}}$$\sqrt{2g{h}_{1}}$，一定落在对方界内
• B． 任意降低击球高度（仍大于h₂），只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
• C． 任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
• D． 击球点高度h₁与球网高度h ₂之间的关系为h₁=1.8h₂

Answer 1

分析 A、保持击球高度不变，要想球落在对方界内，要既不能出界，又不能触网，从而求出初速度的范围．
BC、当降低击球的高度，低于某一个高度，速度大会出界，速度小会触网．增加击球高度，只要速度合适，球能落在对方界内．
D、平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，抓住分运动与合运动具有等时性，先求出水平位移为s和$\frac{3s}{2}$的时间比，从而知道下落h₁-h₂和下落h₁所用的时间比，根据自由落体运动的规律求出击球点高度h₁与球网高度h₂之间的关系．

解答 解：A、若保持击球高度不变，要想球落在对方界内，要既不能出界，又不能触网，根据${h}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$，得${t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}^{\;}}{g}}$，则平抛运动的最大速度${v}_{01}^{\;}=\frac{2s}{{t}_{1}^{\;}}=\frac{s}{{h}_{1}^{\;}}\sqrt{2g{h}_{1}^{\;}}$；根据
${h}_{1}^{\;}-{h}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$，得${t}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{2（{h}_{1}^{\;}-{h}_{2}^{\;}）}{g}}$，则平抛运动的最小速度${v}_{02}^{\;}=\frac{s}{{t}_{2}^{\;}}=s\sqrt{\frac{g}{2（{h}_{1}^{\;}-{h}_{2}^{\;}）}}$，故A错误．
B、任意降低击球高度（仍大于h₂），会有一临界情况，此时球刚好触网又刚好压界，若小于该临界高度，速度大会出界，速度小会触网，所以不是高度比网高，就一定能将球发到界内．故B错误．
C、增加击球高度，只要速度合适，球一定能发到对方界内．故C正确．
D、平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，水平位移为s和$\frac{3s}{2}$的时间比为2：3，则竖直方向上，根据$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，则有$\frac{{h}_{1}^{\;}-{h}_{2}^{\;}}{{h}_{1}^{\;}}=\frac{4}{9}$，解得${h}_{1}^{\;}=1.8{h}_{2}^{\;}$，故D正确；
故选：CD

点评 本题考查平抛运动的临界问题，关键掌握平抛运动的规律，抓住临界情况，运用运动学规律进行求解．