Question

20．甲、乙两小船质量均为M=120kg，静止于水面上，两船相距L=10m，甲船上的人质量m=60kg，通过一根长绳用F=120N的水平力拉乙船，忽略水的阻力，求：
（1）两船相遇时，两船分别走了多少距离？
（2）为防止两船相撞，人至少应以多大的速度从甲船跳上乙船？

Answer 1

分析 （1）两船组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律列方程可以求出两船的路程．
（2）由动能定理求出甲的速度，甲与人组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出人的速度．

解答 解：（1）甲船和人与乙船组成的系统动量时刻守恒，以甲的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
（M+m）v_甲-Mv_乙=0，
（M+m）$\frac{{x}_{甲}}{t}$-M$\frac{{x}_{乙}}{t}$=0，
两船间的位移关系：x_甲+x_乙=L，
解得：x_甲=4m，x_乙=6m．
（2）设两船相遇时甲船的速度为v₁，对甲船和人用动能定理得：
Fx_甲=$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²，v₁=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$ m/s，
设人跳上乙船后甲船的速度为v_甲，人和乙船的速度为v_乙，
因系统动量守恒，以甲的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：Mv_甲+（M+m）v_乙=0，
要甲、乙不相撞，至少应满足：v_甲=v_乙，
所以有v_甲=0，即人跳离甲后，甲速度为零时，人跳离速度最小，
设人跳离的速度为v，因跳离时，甲船和人组成的系统动量守恒，
以甲的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：（M+m）v₁=0+mv，
解得：v=4$\sqrt{3}$m/s；
答：（1）两船相遇时，两船走的距离分别为：4m、6m；
（2）为防止两船相撞，人至少应以4$\sqrt{3}$m/s的速度从甲船跳上乙船．

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，考查了求位移与速度问题，分析清楚船的运动过程是解题的关键，应用动量守恒定律与动能定理可以解题；本题还可以应用牛顿第二定律与运动学公式、动量守恒定律解题．