Question

2．船在静水中的速度为4m/s，水流速度是3m/s，河的宽度为150m．求：
（1）最短的渡河时间是多少
（2）以最短的渡河位移渡河所用的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．
（2）由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）设船与岸成θ角向对岸行驶，如图所示，则当船行到对岸时，s₂=$\frac{d}{sinθ}$
t=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{d}{{v}_{2}sinθ}$
当sinθ=1时，t最小，即船应沿垂直与河岸的方向渡河．
t_min=$\frac{d}{{v}_{2}}$=$\frac{150}{4}$s=37.5s；
（2）欲使船航行距离最短，需使船的实际位移（合位移）与河岸垂直，设此时船的开行速度υ₂与岸成ϕ角，如图1-2所示．
则cosϕ=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{3}{4}$，
υ=$\sqrt{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$m/s=$\sqrt{7}$m/s，
t=$\frac{d}{v}$=$\frac{150}{\sqrt{7}}$s=$\frac{150\sqrt{7}}{7}$ s
答：（1）最短的渡河时间是37.5s；
（2）以最短的渡河位移渡河所用的时间是$\frac{150\sqrt{7}}{7}$ s．

点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．