题目内容

12．如图所示装置由水平轨道、倾角θ=37°的倾角轨道连接而成，轨道所在空间存在磁感应强度大小为B=0.1T、方向竖直向上的匀强磁场．质量m=0.035kg、长度L=0.1m、电阻R=0.025Ω的导体棒ab置于倾斜轨道上，刚好不下滑；质量、长度、电阻与棒ab相同的光滑导体棒cd置于水平轨道上，用恒力F=2.0N拉棒cd，使之在水平轨道上向右运动．棒ab、cd与导轨垂直，且两端与导轨保持良好接触，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．
（1）求棒ab与导轨间的动摩擦因数μ；
（2）求当棒ab刚要向上滑动时cd棒速度v的大小；
（3）若从cd棒刚开始运动到ab棒刚要上滑的过程中，cd棒在水平轨道上移动的距离里x=0.55m，求此过程中ab棒上产生的热量Q．

分析 （1）导体棒ab刚好不下滑时，静摩擦力沿导轨向上达到最大，由平衡条件和摩擦力公式结合求解．
（2）当棒ab刚要向上滑动时静摩擦力沿导轨向上达到最大，由平衡条件和安培力公式可求得此时的感应电流，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律结合，吉得到cd棒的速度v的大小．
（3）由能量守恒定律求得ab上产生热量Q．

解答 解：（1）当ab刚好不下滑，静摩擦力沿导轨向上达到最大，由平衡条件得：mgsin37°=μmgcos37° 
则 μ=tan37°=0.75                                         
（2）设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有：E=BLv                       
设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有 I=$\frac{E}{2R}$      
设ab所受安培力为F安，有 F安=BIL                    
此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有
 F安cos37°=mgsin37°+μ（mg cos37°+F安sin37°）       
代入数据解得：F安=$\frac{{mgsin{{37}°}+μmgcos{{37}°}}}{{cos{{37}°}-μsin{{37}°}}}$=$\frac{24}{7}$mg
又F安=$\frac{{{B^2}{L^2}v}}{2R}$
代入数据解得 v=6.0m/s
（3）设ab棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总，
由能量守恒有 F•x-2Q=$\frac{1}{2}$mv2    
解得Q=$\frac{1}{2}$F•x-$\frac{1}{4}$mv2=$\frac{1}{2}$F•x-$\frac{576{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{49{B}^{4}{L}^{4}}$
代入数据得：Q=0.235J．
答：（1）棒ab与导轨间的动摩擦因数μ是0.75；
（2）当棒ab刚要向上滑动时cd速度v的大小是6.0m/s；
（3）若从cd刚开始运动到ab刚要上滑过程中，cd在水平轨道上移动的距离x，此过程中ab上产生热量Q是0.235J．

点评 解决本题的关键要把握导体棒刚要滑动时的临界条件：静摩擦力达到最大值，运用力平衡条件和能量守恒定律求解．

练习册系列答案
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17．如图甲所示，弯折成90°角的两根足够长金属导轨平行放置，形成左右两导轨平面，左导轨平面与水平面成53°角，右导轨平面与水平面成37°角，两导轨相距L=0.2m，电阻不计．质量均为m=0.1kg，电阻均为R=0.1Ω的金属杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，金属杆与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.5，整个装置处于磁感应强度大小为B=1.0T，方向平行于左导轨平面且垂直右导轨平面向上的匀强磁场中．t=0时刻开始，ab杆以初速度v1沿右导轨平面下滑．t=ls时刻开始，对ab杆施加一垂直ab杆且平行右导轨平面向下的力F，使ab开始作匀加速直线运动．cd杆运动的v-t图象如图乙所示（其中第1s、第3s内图线为直线）．若两杆下滑过程均保持与导轨垂直且接触良好，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

求：（1）在第1秒内cd杆受到的安培力的大小；
（2）ab杆的初速度v1；
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4．如图，在水平面内有四根相同的均匀光滑金属杆ab、ac、de以及df，其中ab、ac在a点固连，de、df在d点固连，分别构成两个“V”字型导轨，空间中存在垂直于水平面的匀强磁场，用力使导轨edf匀速向右运动，从图示位置开始计时，运动过程中两导轨的角平分线始终重合，导轨间接触始终良好，下列物理量随时间的变化关系正确的是（　　）
A．
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C．
回路电阻R与时间t的关系		D．
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