Question

11．水平固定的光滑U型金属艇架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一阻值为R的电阻（金属框架、金属棒及导线的电阻均可忽略不计）．整个装置处在向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，现给棒施加一个向右的水平恒力F使之从静止开始运动，如图所示，试分析
（1）金属棒的运动情况并求出金属棒的最大速度；
（2）若撤去水平恒力F，给金属棒一个初速v₀，如图所示，棒始终垂直框架并沿框架运动，则金属棒从开始运动到最终停下来的整个过程中电阻R上产生的热量；
（3）在问题2中若金属棒的电阻为R₀，求金属棒从开始运动到最终停下来的整个过程中电阻R上产生的热量．

Answer 1

分析 （1）金属棒先做加速度减小的变加速运动，后做匀速运动，速度达到最大．由平衡条件和安培力与速度的关系式结合求解最大速度．
（2）撤去水平恒力F，给金属棒一个初速v₀，棒将在安培力作用下做减速运动，最终停下来，由能量守恒定律求电阻R上产生的热量．
（3）根据串联电路的特点，求出电阻R上产生的热量．

解答 解：（1）金属棒在F的作用下向右加速运动时，随着速度增大，金属棒产生的感应电动势增大，回路中感应电流增大，金属棒受到的安培力增大，合力减小，加速度减小，当F与安培力二力平衡时金属棒开始做匀速运动．所以金属棒先做加速度减小的变加速运动，后做匀速运动．
设金属棒的最大速度为v．
由平衡条件得 F=F_安；
而 F_安=BIL=B$\frac{BLv}{R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
联立解得：v=$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）根据能量守恒定律，整个过程中电阻R上产生的热量为：Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
（3）若金属棒的电阻为R₀，整个过程中电阻R上产生的热量为：Q_R=$\frac{R}{R+{R}_{0}}$Q=$\frac{Rm{v}_{0}^{2}}{2（R+{R}_{0}）}$
答：（1）金属棒先做加速度减小的变加速运动，后做匀速运动．
（2）整个过程中电阻R上产生的热量是$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
（3）若金属棒的电阻为R₀，整个过程中电阻R上产生的热量是$\frac{Rm{v}_{0}^{2}}{2（R+{R}_{0}）}$．

点评 本题要通过对棒进行受力分析，运用牛顿第二定律判断金属棒的运动情况，熟练应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒定律进行解题．