Question

羚羊从静止开始奔跑，经过50 m能加速到最大速度25 m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30 m/s，以后只能维持这个速度4.0 s．设猎豹距离羚羊x m时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：

    （1）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围?

    （2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围?

   

Answer 1

解析：设猎豹从静止开始匀加速奔跑60 m达到最大速度所用的时间为t₁，则

    s₁=₁t₁=

    t₁== s=4 s

    羚羊从静止开始匀加速奔跑50 m速度达到最大，所用时间为t₂，

    s₂=₂t₂=,t₂== s=4 s.

    （1）猎豹要从最大速度减速前追到羚羊，则猎豹减速前的匀速运动时间最多4 s，而羚羊最多匀速运动3 s就被追上，此时x值为最大，即x=s_豹-s_羊=55 m，故x＜55 m．

    （2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，即最多奔跑60 m，用4 s时间，而羚羊只奔跑3 s的时间，羚羊奔跑的加速度为a== m/s²=62.5 m/s²

    s_羊′=at²=28.1 m

    则x=s_豹′-s_羊′=（60-28.1） m=31.9 m

    故x≤31.9 m．