题目内容
（1）K-介子衰变的方程为K-→π-+π0，其中K-介子和π-介子带负的元电荷e，π0不带电．如图甲所示，两匀强磁场方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度分别为B1、B2．今有一个K-介子沿垂直于磁场的方向从A点射入匀强磁场B1中，其轨迹为圆弧AP，P在MN上，K-介子在P点时速度为v，方向与MN垂直．在P点该介子发生了上述衰变，衰变后产生的π-介子以原速率沿反方向射回，其运动轨迹为图中虚线所示的“心”形图线．则以下说法中正确的是（ ）
A．π-介子的运行轨迹为PENCMDP
B．π-介子运行一周回到P点用时为T=
C．B1=4B2
D．π0介子做匀速直线运动
（2）如图乙所示，在光滑绝缘水平面上由左到右沿一条直线等间距的静止排着多个形状相同的带正电的绝缘小球，依次编号为1、2、3…每个小球所带的电荷量都相等且均为q=3.75×10-3C，第一个小球的质量m=0.03kg，从第二个小球起往下的小球的质量依次为前一个小球的
，小球均位于垂直于小球所在直线的匀强磁场里，已知该磁场的磁感应强度B=0.5T．现给第一个小球一个水平速度v=8m/s，使第一个小球向前运动并且与后面的小球发生弹性正碰．若碰撞过程中电荷不转移，则第几个小球被碰后可以脱离地面？（不计电荷之间的库仑力，取g=10m/s2
A．π-介子的运行轨迹为PENCMDP
B．π-介子运行一周回到P点用时为T=
| 2πm |
| B 2e |
C．B1=4B2
D．π0介子做匀速直线运动
（2）如图乙所示，在光滑绝缘水平面上由左到右沿一条直线等间距的静止排着多个形状相同的带正电的绝缘小球，依次编号为1、2、3…每个小球所带的电荷量都相等且均为q=3.75×10-3C，第一个小球的质量m=0.03kg，从第二个小球起往下的小球的质量依次为前一个小球的
| 1 |
| 3 |
分析：（1）电子在磁场中受到洛伦兹力作用做匀速圆周运动，根据左手定则判断电子的绕行方向，根据周期公式分三个部分求解运动一周的时间，根据半径关系求解两磁场的关系．
（2）第一个小球与第二个小球发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解碰撞后右侧小球的速度，然后同理得到第n+1个小球被碰后的速度，根据洛伦兹力大于或等于重力列式求解．
（2）第一个小球与第二个小球发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解碰撞后右侧小球的速度，然后同理得到第n+1个小球被碰后的速度，根据洛伦兹力大于或等于重力列式求解．
解答：解：（1）A、根据左手定则可知：电子从P点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场B1时，受到的洛伦兹力方向向上，所以电子的运行轨迹为PDMCNEP，故A错误；
C、由图象可知，电子在匀强磁场B1中运动半径是匀强磁场B2中运动半径的一半，根据r=
可知，B1=2B2，故C错误；
B、π-介子在整个过程中，在匀强磁场B1中运动两个半圆，即运动一个周期，在匀强磁场B2中运动半个周期，所以T=
+
=
，故B正确；
D、π0介子不带电，不受洛伦兹力作用，故做匀速直线运动，D正确；
故选：BD．
（2）设第一个小球与第二个小球发生弹性碰撞后两小球的速度分别为v1和v2，根据动量和能量守恒有：
mv=mv1+
mv2
根据机械能守恒定律，有：
mv2=
mv12+
mv22
联立解得：v2=
v
同理，可得第n+1个小球被碰后的速度：vn+1=（
）nv
设第n+1个小球被碰后对地面的压力为零或脱离地面，则：
qvn+1B≥（
）nmg
联立以上两式代入数值可得n≥2，所以第3个小球被碰后首先离开地面．
答：第3个小球被碰后可以脱离地面．
C、由图象可知，电子在匀强磁场B1中运动半径是匀强磁场B2中运动半径的一半，根据r=
| mv |
| qB |
B、π-介子在整个过程中，在匀强磁场B1中运动两个半圆，即运动一个周期，在匀强磁场B2中运动半个周期，所以T=
| 2πm |
| B1e |
| πm |
| B2e |
| 2πm |
| B2e |
D、π0介子不带电，不受洛伦兹力作用，故做匀速直线运动，D正确；
故选：BD．
（2）设第一个小球与第二个小球发生弹性碰撞后两小球的速度分别为v1和v2，根据动量和能量守恒有：
mv=mv1+
| 1 |
| 3 |
根据机械能守恒定律，有：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
联立解得：v2=
| 3 |
| 2 |
同理，可得第n+1个小球被碰后的速度：vn+1=（
| 3 |
| 2 |
设第n+1个小球被碰后对地面的压力为零或脱离地面，则：
qvn+1B≥（
| 1 |
| 3 |
联立以上两式代入数值可得n≥2，所以第3个小球被碰后首先离开地面．
答：第3个小球被碰后可以脱离地面．
点评：本题第一问是带电粒子在磁场中运动的问题，要能根据左手定则判断洛伦兹力的方向，能结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式；第二问关键根据两个守恒定律列式求解速度的通项，然后根据洛伦兹力大于或者等于重力列式求解．
练习册系列答案
相关题目
（2003?天津）Kˉ介子衰变的方程为K-→π-+π0，如图所示，其中Kˉ介子和πˉ介子带负的基元电荷，π0介子不带电．一个Kˉ介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧AP，衰变后产生的πˉ介子的轨迹为圆弧PB，两轨迹在P点相切，它们的半径RKˉ与Rπ-之比为2：1．π0介子的轨迹未画出．由此可知πˉ介子的动量大小与π0介子的动量大小之比为（ ）
（1）下列说法正确的是：
与
之比为2：1.π0介子的轨迹未画出.如图
与
之比为2∶1.π0介子的轨迹未画出.由此可知π-介子的动量大小与π0介子的动量大小之比为（ ）