Question

4．2010年2月25日在温哥华冬奥会女子短道速滑3000米接力中，中国女队打破世界纪录、勇夺桂冠，为中国队夺得本届冬奥会第四枚金牌．短道速滑接力与普通的田径比赛中接力不同，运动员只需要在到达接力地点的时候推送下一个队友就是完成了接力．短道速滑的跑道可简化为如图所示，甲乙两个运动员质量均为m=50kg，在某次训练过程中两人均为逆时针滑行，甲经短距离加速后能保持v₀=12m/s的速度大小滑完全程；当甲运动到A点时，乙在B点开始滑动，乙从起滑后到交接前的运动可看作匀加速直线运动，其大小为a=3.2m/s²，甲乙两人在C点完成交接．交接前乙的速度是甲的$\frac{2}{3}$，交接后甲的速度为原来的$\frac{1}{3}$，速度方向不变．求：
（1）在滑道上，乙在距甲多远的距离处开始滑行（即曲线AB的长度）；
（2）两人交接后，乙的速度为多少．

Answer 1

分析 （1）结合甲乙两运动员的路程关系，根据位移公式和速度公式求出甲乙相距的距离．（2）根据动量守恒定律求出两人交接后乙的速度．

解答 解：（1）甲运动员可看作速度大小不变的运动，乙运动员可看作匀加速直线运动，设乙开始滑动时与甲之间的距离为x，乙从B滑到C发生的路程为s，对甲有：
v₀t=x+s…①
对乙有 s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$…②
$\frac{2}{3}{v}_{0}=at$…③
由①②③得：$x=\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{9a}$
代人数据得：x=20m…④
（2）甲乙两人在C点完成交接是发生碰撞，动量守恒，规定甲的运动方向为正方向，根据动量守恒定律有：
$m{v}_{0}+m\frac{2}{3}{v}_{0}=m\frac{1}{3}{v}_{0}+mv$…⑤
得：v=$\frac{4}{3}{v}_{0}=\frac{4}{3}×12m/s=16m/s$．
答：（1）在滑道上，乙在距甲20m的距离处开始滑行（即曲线AB的长度）；
（2）两人交接后，乙的速度为16m/s．

点评 本题考查了运动学公式和动量守恒定律的基本运用，关键抓住路程关系，结合运动学公式灵活求解，难度中等．