Question

12．宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v₀抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜坡的倾角为θ，已知该星球半径为R，万有引力常量为G．求：
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的质量M．

Answer 1

分析 根据竖直位移与水平位移的关系求出星球表面的重力加速度，结合万有引力等于重力求出星球的质量．

解答 解：（1）根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，
星球表面的重力加速度g=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{t}$．
（2）根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，
星球的质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}=\frac{2{v}_{0}{R}^{2}tanθ}{Gt}$．
答：（1）该星球表面的重力加速度为$\frac{2{v}_{0}tanθ}{t}$；
（2）该星球的质量M为$\frac{2{v}_{0}{R}^{2}tanθ}{Gt}$．

点评 本题考查了万有引力定律和平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键，掌握万有引力等于重力这一重要理论，并能灵活运用．