题目内容

13．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=5kg，长为L=4m．木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L．小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.3，取g=10m/s2
（1）现用一水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使小滑块m能从M上面滑落下来，求F的大小范围；
（2）其它条件不变，若恒力F=28N，且始终作用在M上，最终使得小滑块m能从木板M上面滑落下来．求小滑块m在木板M上滑动时间．

分析 （1）小物块在木板上滑动时，根据牛顿第二定律，求出木块和木板的加速度，当木板的加速度大于木木块的加速度时，m就会从M上滑落下来．
（2）恒力F=22.8N，m在M上发生相对滑动，设m在M上面滑动的时间为t，求出木块在t内的位移，两者位移之差等于木板的长度L．

解答 解：（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力为：f=μN=μmg   
小滑块在滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度为：a1=$\frac{f}{m}$=μg=0.3×10=3m/s2．
木板在拉力F和滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度为：a2=$\frac{F-f}{M}$ 
使m能从M上面滑落下来的条件是：a2＞a1   
即  $\frac{F-f}{M}$＞μg，
代入数据解得：F＞18N，
故F的范围为：F＞18N；
（2）设m在M上滑动的时间为t，当恒力F=28N，
木板的加速度为：a2=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{28-0.3×1×10}{5}$=5m/s2，
小滑块在时间t内运动位移为：S1=$\frac{1}{2}$a1t2，
木板在时间t内运动位移为：S2=$\frac{1}{2}$a2t2，
因：S2-S1=L，
即：$\frac{1}{2}$a2t2-$\frac{1}{2}$a1t2=4，
解得：t=4s，故m在M上滑动的时间为4s．
答：（1）F的大小范围是：F＞18N；
（2）小滑块m在木板M上滑动时间为4s．

点评 解决本题的关键知道m在M上发生相对滑动时，M的加速度大于m的加速度．以及知道m在M上滑下时，两者的位移之差等于滑板的长度．

练习册系列答案
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4．如图中虚线框内是一未知电路，测得它的两端点a、b之间电阻是R，在a、b之间加上电压U，测得流过电路的电流为I，则未知电路的电功率一定是（　　）
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18．先让验电器带上少量正点荷，然后拿一个带负电的带电体逐渐接近验电器的金属球（但不接触），可以看到这样的现象：金属箔张开的角度先是减小，以致闭合，然后又张开了．试解释这个现象．
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（1）用题给物理量表示地球的质量．
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