题目内容
（12分）半径为R和r（R>r）的两个圆形轨道置于同一竖直平面内，两轨道之间由一水平轨道CD相连，小物块在斜面上从h=3R处由静止滑下，可以滑过甲轨道，经过CD又滑上乙轨道，最后离开两圆形轨道，物块与CD段的动摩擦因数为μ，其余各段均光滑.为了避免物块脱离圆形轨道而发生撞轨现象，试确定CD段可取的长度。
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解析：(1) 小球滑过乙轨道，设恰好能做完整圆周运动不脱离轨道在最高点时
（1分）
（1分）
设CD长为
，从开始到乙轨道的最高点，对小球根据动能定理
（2分）
解得：
（1分）
（2）小球不能滑过乙轨道，且不脱离轨道，则在乙轨道内上升的最大高度为r。设CD的长度为s2，则
（2分）
解得：
（1分）
又小物块至少滑过D点，
（1分）
（1分）
所以CD段可取长度为
或
（2分）
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如图所示为一游乐场设施的简化示意图．长为l，高为h=0.8m平板小车靠在光滑的半径为R的1/4圆弧轨道的右侧，小车上表面恰好与轨道最低端相挨，现让一质量为m1的小滑块，从圆弧轨道顶端下滑后冲上小车上表面，继续向前运动，发现当小滑块滑离小车着地时，小车也恰好静止．已知小滑块到轨道最低端时对轨道的压力N=30N，平板小车上表面与小滑块的动摩擦因数μ1=0.2，小车与地面的动摩擦因数μ2=0.1，小滑块质量与小车质量关系为m1=1.2m2，小滑块着地时距平板小车右端△s=0.32m，g取10m/s2．求：
