Question

一质点沿直线运动，其速度随时间变化的关系图象即v-t图象，恰好是与两坐标轴相切的四分之一圆弧，切点的坐标分别为（0，10 ）和（20，0）．如图所示，则该质点在这20s内位移为

 

m，该质点在第10s末时的加速度大小为

 

m/s²．

Answer 1

分析：由图读出速度的变化情况，分析物体的运动情况．速度图象的斜率等于加速度．由图线“面积”求出位移，根据运动学基本公式及几何关系求解．

解答：解：由图线“面积”表示位移得：S=10×20-

1

4

π×10×20m=43m
该质点在第10s末时的加速度大小为a=k=0.29m/s²．
如图所示，过10s对应的圆弧上的B点作切线EF，设圆弧的半径为R，由图形方面考虑，易得
sinθ=

BC

O′B

=

R 2

R

=

1

2

，解得θ=30°由图中几何关系可知，△EOF～△O′CB，故
tanθ=

BC

O′C

=

OF

OE

因速度图象的斜率表示加速度的大小，则
a=tan∠OEF=

OF

OE

=

BC

O′C

由加速度的概念知：BC应表示的是速度，O′C表示的是时间．
在△O′BC中，BC=O′Bsinθ，因BC表示的是速度，故O′B=O′D=AO=10（m/s），BC=8?sin30°=4（m/s）．
在△O′BC中，O′C=O′Bcosθ，因O′C表示的是时间，故O′B=O′A=DO=20（s）
O′C=20?cos30°=10

3

（s）
所以加速度a=

BC

O′C

=

4

10 3

=

2 3

15

=0.29（m/s²）
故答案为：43，0.29．

点评：本题关键抓住速度图象的斜率表示加速度、“面积”表示位移来理解图象的物理意义，并能结合几何关系求解，难度较大．