Question

1．下端有一挡板的光滑斜面，一轻弹簧的两端分别连接有两个质量均为3kg的物块A与B，静置在斜面上如图甲所示．A物块在斜面上从弹簧的原长处由静止释放后下滑的加速度随弹簧的形变量的关系如图乙所示．现让A物块从弹簧原长处以1.5m/s的初速度沿斜面向上运动到最高位置时，B物块恰好对挡板无压力（重力加速度取10m/s²）．求：

（1）斜面的倾角θ；
（2）A物块运动到最高位置时弹簧的弹性势能；
（3）A物块到最高位置后继续运动过程中的最大速度．

Answer 1

分析 （1）由乙图读出x=0时a=5m/s²，此时弹簧处于原长，由牛顿第二定律求斜面的倾角θ．
（2）由乙图知，x=0.15m时a=0，由平衡条件列式．A物块运动到最高位置的过程中，根据机械能守恒定律列式．A到达最高点时，弹簧的弹力等于B重力沿斜面向下的分力．联立可得．
（3）A物块从最高位置向下运动后合力为零时速度最大，由此条件列式，再结合机械能守恒定律列式，可求得A的最大速度．

解答 解：（1）A物块在斜面上由弹簧原长静止释放时有
  mgsinθ=ma
由图象得 a=5m/s²
解得 θ=30°
（2）由图象乙知，A物块的加速度为零时，x=0.15m，则有 mgsinθ-kx=0
A物块从弹簧原长运动到最高位置的过程，由系统的机械能守恒有
  $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgx′sinθ+E_p；
A物块在最高位置时对B物块有
  mgsinθ=kx′
联立解得 E_p=1.125J
（3）A物块从最高位置运动到速度最大的平衡位置有
   mg（x′+x）sinθ+E_p=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+E_p′
A物块最高位置与速度最大的平衡位置两处弹簧的形变量一样，则有
  E_p=E_p′
联立解得 v=$\sqrt{3}$≈1.73m/s
答：
（1）斜面的倾角θ是30°；
（2）A物块运动到最高位置时弹簧的弹性势能是1.125J；
（3）A物块到最高位置后继续运动过程中的最大速度是1.73m/s．

点评 本题关键能够正确地分析滑块的受力情况，以及能量的转化情况，知道A物块速度最大的条件：合力，运用平衡条件和能量守恒定律结合进行研究．