题目内容

9．如图所示，在直角坐标系虚线以下区域内有磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，虚线平行于x轴，虚线与x轴相距为h．某一时刻静止于坐标原点的原子核X发生α衰变，α粒子沿x轴方向射入磁场，射出磁场时与x轴正方向夹角为120°．已知α粒子质量为m，电荷量为2e，剩余核的质量为M．设衰变过程中释放的核能全部转化为α粒子和剩余核的动能，求原子核X的质量．

分析 画出粒子的轨迹图，由几何知识求半径，根据洛伦兹力提供向心力和衰变过程中动量守恒求解粒子速度，再由动能定理求解损耗能量，结合质能方程求质量亏损．

解答 解：设X衰变时放出的α粒子的速度为vα，在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，则由几何关系可得
      r+rsin30°=h                ①
由牛顿第二定律得$B2e{v}_{α}=m\frac{{v}_{α}^{2}}{r}$       ②
由①②两式解得${v}_{α}=\frac{4ehB}{3m}$            ③
设衰变后新核的速率为υ，由动量守恒定律得
mvα-Mv=0                       ④
由③④解得$v=\frac{4eBh}{3M}$                 ⑤
衰变过程中释放的能量为$E=\frac{1}{2}M{v}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{α}^{2}$=$\frac{8{e}^{2}{B}^{2}{h}^{2}}{9}（\frac{m+M}{mM}）$     ⑥
由爱因斯坦质能方程E=△mc2得质量亏损：$△m=\frac{E}{{c}^{2}}=\frac{8{e}^{2}{h}^{2}{B}^{2}}{9{c}^{2}}（\frac{m+M}{mM}）$          ⑦
故原子核X的质量为mx=m+△m+M=$（M+m）（1+\frac{8{e}^{2}{h}^{2}{B}^{2}}{9mM{c}^{2}}）$．⑧
答：原子核X的质量为$（M+m）（1+\frac{8{e}^{2}{h}^{2}{B}^{2}}{9mM{c}^{2}}）$．

点评 本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，需要掌握向心力公式、动量守恒、动能定理和质能方程，难度较大．

练习册系列答案
相关题目
19．某物体做直线运动的x-t图象如图所示，求：
（1）0-2s内的速度；
（2）2-5s内的位移；
（3）5-6s内的加速度．
20．某同学要测定一电的电动势E和内电阻r，实验器材有：一只DIS电流传感器（可视为理想电流表，测得的电流用I表示），一只电阻箱（阻值用R表示），一只开关和若干导线．该同学设计了如图甲所示的电路进行实验和采集数据．

①该同学在闭合开关之前，应先将电阻箱调到最大值（填“最大值”、“最小值”或“任意值”），实验过程中，将电阻箱调至如图乙所示位置，则此时电阻箱接入电路的阻值为21Ω；
②该同学根据实验采集到的数据作出如图丙所示$\frac{1}{I}$-R的图象，则由图象可求得，该电的电动势E=6.0V，内阻r=2.4Ω（结果均保留二位有效数字）．
17．如图所示，在光滑水平桌面的两端各固定一个等高的定滑轮，用轻绳经过定滑轮将弹簧秤分别与重力为8N和3N的两个物体A和B相连，物体A静止在地面上，物体B悬于半空，弹簧的劲度系数为10N/m，不计弹簧秤、细线的重力和一切摩擦，则（　　）
A．弹簧秤所受的合力为5NB．弹簧秤的读数为3N
C．弹簧的伸长量为0.3mD．弹簧的伸长量为0.6m
4．图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．
如果质量为m的鱼饵到达管口C时，对上侧管壁的弹力恰好为mg．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g、求：
（1）质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小VC；
（2）弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep；
（3）已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线00′在360°角的范围内缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在$\frac{1}{2}$m到$\frac{7}{6}$m之间变化，且均能落到水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？
14．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：
①中弹簧的左端固定在墙上；
②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；
③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；
④中弹簧的左端拴一小物块，物块在粗糙的桌面上滑动．
若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（　　）
A．l1＞l2B．l2＞l3C．l3＞l4D．l1=l2=l3=l4
1．如图所示，mA＞mB，设地面对A的支持力为FN，绳子对A的拉力为F1，地面对A的摩擦力为F2，若水平方向用力F拉A，使B匀速上升，则在此过程中（　　）
A．FN增大，F2增大，F1不变B．FN减小，F2减小，F1不变
C．FN减小，F2减小，F1增大D．FN增大，F2减小，F1增大
18．在人类历史上，许多科学家对物理学的发展作出了巨大贡献，下列表述正确的是（　　）
A．库仑最先提出了电荷周围存在电场的观点，安培最先提出了分子电流假说
B．法拉第建立了完整的电磁场理论，赫兹用实验证实了电磁波的存在
C．楞次得出了电磁感应的产生条件，光的偏振说明了光是一种横波
D．密立根测出了电子的电荷量，爱因斯坦创立了相对论
19．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其主体部分是两个D形金属盒．两金属盒处在垂直于盒底的匀强磁场中，并分别与高频交流电源两极相连接，从而使粒子每次经过两盒间的狭缝时都得到加速，如图所示．现要增大带电粒子从回旋加速器射出时的动能，下列方法可行的是（　　）
A．增加磁场的磁感应强度B．减小狭缝间的距离
C．增大高频交流电压D．增大金属盒的半径

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