Question

3．甲，乙两辆汽车沿同方向行驶，当t=0时，两辆车恰好位于同一处，他们的路程x随时间的变化规律为：甲车：x₁=10t（m），乙车：x₂=2t+t²（m）．
（1）什么时刻两车速度相等？
（2）什么时刻两车再次相遇？两次相遇处相隔路程时多少？
（3）第二次相遇前什么时刻两车相距最远？最远距离多大？

Answer 1

分析 （1）抓住甲乙速度相等，结合速度时间公式，求出时间
（2）抓住甲乙的位移关系，结合位移时间公式，求出追及的时间．
（3）当甲乙速度相等时，两车相距最远，结合位移公式求出最远距离．

解答 解：由两车位移时间关系可知：甲车做匀速直线运动，速度v_甲=10m/s，
乙车做匀加速直线运动，初速度v₀=2m/s，加速度a=2m/s²．
（1）v_甲=v_乙时，即10=2+2t，得t=4s．
（2）当两车相遇时，满足位移关系x_甲=x_乙，
即10t=2t+t²，
得t=8s
则x=80m．
（3）当v_甲=v_乙时，两车相距最远，
即10=2+2t，得t=4s．
${x}_{甲}^{\;}=10×4=40m$
${x}_{乙}^{\;}=2×4+{4}_{\;}^{2}=24m$
此时满足△x=x_甲-x_乙=16m．
答：（1）4s两车速度相等
（2）8s两车再次相遇，两次相遇处相隔路程时80m
（3）第二次相遇前4s时刻两车相距最远，最远距离16m

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式进行求解，知道速度相等时，两车有最大距离．