Question

2009哈尔滨第24届大学生冬季运动会的高山滑雪．有一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径为R=5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差h₁=8.8m，竖直台阶CD高度差为h₂=5m，台阶底端与倾角为37°斜坡DE相连．运动员连同滑雪装备总质最为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上（不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）运动员经过C点时轨道受到的压力大小；
（2）运动员在空中飞行的时间．

Answer 1

分析：（1）运动员在运动过程中只有重力做功，故由机械能守恒可求得C点速度；C点时运动员做圆周运动，由牛顿第二定律及向心力公式可求得C点对运动员的支持力；
（2）运动员从C点开始做平抛运动，由平抛运动的规律可运动员在空中飞行的时间．

解答：解：（1）A→C过程．由动能定理得：mg(h1+△R)=

1

2

m

v

2 c

其中△R=R（1-cos37°）
联立以上两式，代入数据解得：v_c=14m/s
在c点，由牛顿第二定律有：Fc-mg=m

v 2 c

R

解得：F_c=3936N
由牛顿第三定律知，运动员在C点时轨道受到的压力大小为3936N
（2）设在空中飞行时间为t．
则有：tan370=

1 2 gt2-h2

vct

∴t=2.5s （t=-0.4s舍去）  
答：（1）运动员经过C点时轨道受到的压力大小3936N；
（2）运动员在空中飞行的时间为2.5s．

点评：机械能守恒定律常常要综合平抛或牛顿第二定律进行考查，在做题时要注意明确运动的过程，正确选择物理规律求解．