题目内容
磁流体发电技术是目前世界上正在研究的新兴技术。如图所示是磁流体发电机示意图，发电管道部分长l、高为h、宽为d。前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极。两个电极与负载电阻R相连。整个管道放在匀强磁场中，磁感强度大小为B，方向垂直前后侧面向后。现有平均电阻率为
的电离气体持续稳定地向右流经管道。实际情况较复杂，为了使问题简化，设管道中各点流速相同，电离气体所受摩擦阻力与流速成正比，无磁场时电离气体的恒定流速为v0，有磁场时电离气体的恒定流速为v。
（1）求流过电阻R的电流的大小和方向；
（2）为保证持续正常发电，无论有无磁场存在，都对管道两端电离气体施加附加压强，使管道两端维持一个水平向右的恒定压强差△p，求△p的大小；
（3）求这台磁流体发电机的发电效率。
（1）
电流方向为M到N
（2）
（3）
解析:
（1）（8分）将电离气体等效为导体切割磁感线产生感应电动势
E=Bhv （2分）
内电阻
（2分）
根据欧姆定律
（2分）
解得
（1分）
电流方向为M到N （1分）
（2）（5分）已知摩擦力与流速成正比，设比例系数k
取管道内全部气体为研究对象，根据力的平衡
无磁场时
（2分）
有磁场时
（2分）
解得
（1分）
（3）（7分）输入功率
（2分）
电源功率
（2分）
发电效率 
（1分）
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