题目内容
3．某同学利用如图1所示的装置测量当地的重力加速度．实验步骤如下：A．按装置图安装好实验装置；
B．用游标卡尺测量小球的直径d；
C．用米尺测量悬线的长度l；
D．让小球在竖直平面内小角度摆动．当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3、…．当数到20时，停止计时，测得时间为t；
E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；
F．计算出每个悬线长度对应的t2；
G．以t2为纵坐标、l为横坐标，作出t2-l图线．
结合上述实验，完成下列题目：
①用游标为10分度（测量值可准确到0.1mm）的卡尺测量小球的直径，某次测量的示数如图2所示，读出小球直径d的值为1.52cm．
②该同学根据实验数据，利用计算机作出图线t2-l如图3所示，根据图线拟合得到方程t2=404.0l+3.0．设t2-l图象的斜率为k，由此可以得出当地的重力加速度的表达式g=$\frac{400{π}^{2}}{k}$，其值为9.76m/s2 （取π2=9.86，结果保留3位有效数字）．
③从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是D
A．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点时开始计时
B．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数
C．不应作t2-l图线，而应作t2-（l-$\frac{1}{2}$d）图线
D．不应作t2-l图线，而应作t2-（l+$\frac{1}{2}$d）图线．
分析 （1）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数．
（2）根据单摆周期公式求出t2-l函数关系式，然后求出重力加速度．
（3）单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，以摆线长度作为摆长，则摆长偏小．
解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为15mm，游标读数为0.1×2mm=0.2mm，则最终读数为15.2mm=1.52cm．
（2）由题意知，单摆的周期T=$\frac{t}{\frac{n}{2}}$=$\frac{t}{10}$，
由单摆周期公式T=$2π\sqrt{\frac{l}{g}}$可得，${t}^{2}=\frac{400{π}^{2}}{g}l$，则k=$\frac{400{π}^{2}}{g}$，解得重力加速度g=$\frac{400{π}^{2}}{k}$．
由图象得到的方程为：t2=404.0l+3.0，
则$\frac{400{π}^{2}}{g}=404.1$，解得g=9.76m/s2；
（3）单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，摆长小于实际摆长，t2-l图象不过原点，在纵轴上截距不为零，故D正确，ABC错误；
故答案为：（1）1.52；（2）$\frac{400{π}^{2}}{k}$；9.76；（3）D
点评 解决本题的关键掌握游标读数的读数方法，对于图线问题，关键通过周期公式得出t2-l的表达式，结合图线的斜率进行求解，难度不大．
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如图所示：一轴竖直的锥形漏斗，内壁光滑，内壁上有两个质量不相同的小球A、B各自在不同的水平面内做匀速圆周运动，已知mA＜mB，则下列关系正确的有（ ）| A． | 线速度vA＜vB | B． | 角速度ωA=ωB | ||
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如图所示，两个相同灯泡L1、L2分别与电阻R和自感线圈L串联，接到内阻不计的电源两端，闭合电键S，当电路稳定后，两灯泡均正常发光．已知自感线圈的自感系数很大，阻值与电阻R相同．下列说法正确的是（ ）| A． | 闭合S到电路稳定前，灯泡L1逐渐变亮 | |
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如图所示，B为半径为R的竖直光滑圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α．一个质量为m的小球在圆轨道左侧的A点以水平速度v0被抛出，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）| A． | 小球从A运动到B的时间t=$\frac{{v}_{0}}{g}$tanα | |
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