题目内容
20．
水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查．如图所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=4m/s的恒定速率运行，一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处，设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离L=2m，g取10m/s2．（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；
（2）行李从A到B的时间；
（3）如上题若传送带的速度v=1m/s，行李从A到B的时间是多少？
（4）如上题若行李以最短的时间从A传送到B，传送带的速度至少应为多大？
分析 （1）对行李进行受力分析，求出受到的摩擦力的大小，然后又牛顿第二定律即可求出加速度；
（2）行李在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带的速度，和传送带一起做匀速直线运动，根据运动学公式即可求出匀加速运动的时间；
（3）传送带的速度是1m/s时，仍然是先做匀加速再做匀速，从A到B的时间是匀加速和匀速的总时间
（4）若行李一直做匀加速运动，运动的时间最短，传送带的最小速度等于行李匀加速运动B点的速度．
解答 解：（1）行李刚开始运动时滑动摩擦力大小f=μmg=0.1×40=4N
根据牛顿第二定律$a=\frac{f}{m}=\frac{4}{4}=1m/{s}_{\;}^{2}$
（2）当行李速度与传送带速度相等时，用时${t}_{1}^{\;}$，${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{a}=\frac{4}{1}s=4s$
匀加速运动的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{v}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{4}{2}×4=8m$
匀速运动的位移${x}_{2}^{\;}=L-{x}_{1}^{\;}=12-8=4m$
匀速运动的时间${t}_{2}^{\;}=\frac{x}{v}=\frac{4}{4}=1s$
行李从A到B的时间$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=4+1=5s$
（3）传送带的速度为1m/s时，
匀加速运动的时间：${t}_{1}^{′}=\frac{v}{a}=\frac{1}{1}=1s$
匀加速运动的位移${x}_{1}^{′}=\frac{v}{2}{t}_{1}^{′}=\frac{1}{2}×1=0.5m$
匀加速运动的位移${x}_{2}^{′}=L-{x}_{1}^{′}=12-0.5=11.5m$
匀速运动的时间${t}_{2}^{′}=\frac{{x}_{2}^{′}}{v}=\frac{11.5}{1}=11.5s$
行李从A到B的时间$t′={t}_{1}^{′}+{t}_{2}^{′}=12.5s$
（4）若以最短时间从A到B，则行李一直做匀加速直线运动
$L=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
代入数据：$12=\frac{1}{2}×1×{t}_{\;}^{2}$
解得：$t=2\sqrt{6}s$
根据速度公式$v=at=1×2\sqrt{6}=2\sqrt{6}m/s$
传送带的速度至少为$2\sqrt{6}m/s$
答：（1）行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小4N与加速度大小$1m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）行李从A到B的时间5s；
（3）如上题若传送带的速度v=1m/s，行李从A到B的时间是12.5s
（4）如上题若行李以最短的时间从A传送到B，传送带的速度至少应为$2\sqrt{6}m/s$
点评 解决本题的关键会根据受力判断行李的运动情况，以及知道当行李一直做匀加速直线运动，运行时间最短
如图所示，用细圆管组成的光滑轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r＜＜R．有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管．
刀削面是西北人喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外，刀削面全凭刀削，因此得名．如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快的削下一片片很薄的面片儿，面片沿水平方向飞出，落到锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8m，最近的水平距离为0.4m，要想使削出的面片落入锅中，求（不计空气阻力，g取10m/s2）
如图所示，一实心小球以30m/s的速度竖直向上抛出，经3s到达最高点45m处，第4s物体下落了5m，下列说法正确的是（ ）| A． | 前4s路程为50m | B． | 前4s位移为40m，方向向下 | ||
| C． | 前4s位移为40m，方向向上 | D． | 第4s位移为5m，方向向上 |
| A． | 速率是标量，速度是矢量 | |
| B． | 速度的大小就是速率 | |
| C． | 速度不变的运动就是匀速直线运动 | |
| D． | 速率不变的运动，其速度也一定不变 |
如图所示，小郭将一静止在地面上的足球以速度vA从A点斜向踢出，足球的质量为m，飞行过程中的空气阻力不能忽略，取高度为h的B点所在水平面为参考平面，则下列说法正确的是（ ）| A． | 小郭对足球做的功等于$\frac{1}{2}$${mv}_{A}^{2}$+mgh | |
| B． | 足球在A点时的机械能为$\frac{1}{2}$${mv}_{A}^{2}$-mgh | |
| C． | 足球在B点时的动能为$\frac{1}{2}$${mv}_{A}^{2}$-mgh | |
| D． | 足球从A点飞向B点的过程中．损失的机械能为$\frac{1}{2}$${mv}_{A}^{2}$-mgh |
某同学进行“验证力的平行四边形定则“实验，试完成主要步骤：