Question

某飞船在预定轨道上飞行，每绕地球一圈需要时间90min，每圈飞行路程约为L=4.2×10⁴km．根据以上数据估算地球的密度为（地球的半径R约为6.37×10³km，万有引力常量G取6.67×10^-11N?m²/kg²）（　　）

A．5.6×10²kg/m³

B．5.6×10³kg/m³

C．5.6×10⁴kg/m³

D．5.6×10⁵kg/m³

Answer 1

分析：根据路程求出飞船的轨道半径，根据万有引力提供向心力求出地球的质量，再根据ρ=

M

V

求出地球的密度．

解答：解：轨道半径r=

L

2π

，根据G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，解得M=

4π2r3

GT2

=

L3

2πGT2

．
则密度ρ=

M

V

=

L3 2πGT2

4 3 πR3

=

(4.2×107)3 2×3.14×6.67×10-11×(60×90)2

4 3 ×3.14×(6.37×106)3

≈5.6×10³kg/m³．故B正确，A、C、D错误．
故选B．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2．能够灵活运用这一理论进行解题．