Question

12．如图所示，小刚同学用与水平地面成α=37°角的拉力F，拉着质量为11.4kg的箱子在水平地面上匀速前进，在水平地面另一端放一个固定倾角为θ=37°的斜面（斜面足够长）．当箱子运动到斜面时，撤去拉力，箱子在斜面上继续滑行，滑行的最大距离S=4m．箱子与水平地面之间、箱子与斜面之间的动摩擦因数均为μ=0.25．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²），求：
（1）拉力F的大小；
（2）箱子在水平地面上匀速前进时速度v₀的大小．

Answer 1

分析 （1）木箱做匀速直线运动，抓住竖直方向和水平方向平衡，求出拉力F的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出上滑的加速度大小，结合速度位移公式求出箱子在底端的速度，即匀速运动的速度．

解答 解：（1）木箱做匀速直线运动，在竖直方向上有：
N+Fsin37°=mg，
Fcos37°=f，
f=μN，
代入数据，联立解得：F=30N．
（2）根据牛顿第二定律得，箱子在斜面上做匀减速直线运动的加速度大小为：
${a}_{2}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=6+0.25×8=8m/s²，
根据${{v}_{0}}^{2}=2{a}_{2}s$得，箱子到达底端的速度，即匀速运动的速度为：
${v}_{0}=\sqrt{2{a}_{2}s}=\sqrt{2×8×4}m/s=8m/s$．
答：（1）拉力F的大小为30N；
（2）箱子在水平地面上匀速前进时速度v₀的大小为8m/s．

点评 本题考查了共点力平衡、牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．