Question

六个半径均为R的相同的圆筒, 如图放置. 在最下面左右两筒边各放一高度为h的垫块, 把圆筒支承着. 则垫块的最小高度h=______.(摩擦不计, 但垫块不可移动).

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A.0.07R　　B.0.06R　　C.0.05R　　D.0.04R

Answer 1

答案：D
解析：

解: 如图甲, 最上面筒的重力可分解为两个力F, 从图可得F=这个力等于它对下面圆筒的压力, 同理第二层圆筒对最下面筒的压力为2F.对最下面左边圆筒作受力分析, 筒受四力作用: 重力G、地面支持力N、上边筒的压力2F(方向沿两球心连线)、垫块的支持力f(方向沿圆筒半径从接  触点指向圆筒中心).     如图乙, 以接触处A为转轴, 由力矩平衡条件:           (G-N)·s1=2F·s2     其中s1、s2分别是重力G、压力2F对A轴的力臂,      且 s1=R·sinα,         s2=R·sin(30°-α)      因为    N≥0,      所以 Gs1≥2Fs2       得 tgα≥            h=R(1-cosα)≥0.04R      所以 垫块的最小高度为0.04R.