Question

8．A车以12m/s的速度匀速前进，某时刻在他正前方181m处以24m/s的速度同向行驶的B车开始关闭发动机，然后以2m/s²的加速度匀减速前进，于是A车司机立即让A车以2m/s²的加速度匀加速前进，求A车需多长时间才能超越B车？

Answer 1

分析 先要判定B车的刹车时间，在判定A和B在刹车时间内的位移，看是不是在车停下来时，A还没有追上，进而确定需要的时间．

解答 解：B车速度减为0的时间：${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0B}^{\;}}{a}=\frac{24}{2}s=12s$
A车与B车的位移差：${△x=v}_{0A}^{\;}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}-\frac{{v}_{0B}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}$=$12×12+\frac{1}{2}×2×1{2}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}×24×12=144m$
B车停止后AB两车间的距离：△x′=181-144=37m
B车停止时，A车的速度${v}_{A}^{\;}={v}_{0}^{\;}+{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}=12+2×12=36m/s$
A继续运动时间为${t}_{2}^{\;}$
$△x′={v}_{A}^{\;}{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{2}^{2}$
代入数据：$37=36{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}×2{t}_{2}^{2}$
解得：${t}_{2}^{\;}=1s$
所以：$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=12+1=13s$
即此A车需13s追上B车
答：A车需13s时间才能超越B车

点评 掌握匀变速直线运动的位移时间关系，知道相遇时的位移关系是正确解题的关键，本题要注意判断是停车前追上还是停车后追上．