Question

8．船在静水中的速度为5m/s，水流速度为4m/s，现让船身与河岸垂直渡河，已知河宽为120m，求：
（1）渡河时间；
（2）船相对河岸的速度；
（3）船的位移；
（4）若此船要垂直到达对岸的话，船头需向上游偏过一个角度θ，求sinθ．

Answer 1

分析 将船的运动分解为沿河岸方向和垂直河岸方向，结合垂直河岸方向的分速度以及河宽求出渡河的时间，根据平行四边形定则求出合速度的大小，结合沿河岸方向的位移和河宽求出船的位移大小．
当合速度的方向与河岸垂直，垂直渡河，结合平行四边形定则求出sinθ．

解答 解：（1）渡河的时间$t=\frac{d}{{v}_{静}}=\frac{120}{5}s=24s$．
（2）船相对河岸的速度v=$\sqrt{{{v}_{静}}^{2}+{{v}_{水}}^{2}}=\sqrt{25+16}m/s=\sqrt{41}$m/s．
（3）船沿河岸方向的位移x=v_水t=4×24m=96m，
则船的位移s=$\sqrt{{x}^{2}+{d}^{2}}=\sqrt{9{6}^{2}+12{0}^{2}}m≈153.7m$．
（4）当合速度的方向与河岸垂直时，船垂直渡河，根据平行四边形定则有：$sinθ=\frac{\sqrt{{{v}_{静}}^{2}-{{v}_{水}}^{2}}}{{v}_{静}}=\frac{\sqrt{25-16}}{5}=\frac{3}{5}$．
答：（1）渡河时间为24s；
（2）船相对河岸的速度为$\sqrt{41}m/s$；
（3）船的位移为153.7m；
（4）$sinθ=\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了小船渡河问题，实际上是运动的合成和分解的实际运用，知道静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，当合速度与河岸垂直时，渡河位移最短．