Question

8．如图所示，由电动机带动的皮带始终保持v=3m/s的速度顺时针运转，一个质量为m=l kg、初速度为零的物体放在传送带的左端，若物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.15，传送带左右两端距离s=4.5m．
求：①物体从左端到右端所需时间t=？
②物体在皮带上从左端运动到右端的过程中电动机消耗的电能W=？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）先判断物体从左端运动到右端做什么运动，然后根据运动学公式求解．
（2）根据能量守恒定律，消耗的电能等于摩擦产生的内能与物体动能增量之和，摩擦产生的内能W_f=f△s．

解答 解：（1）假设小球一直做匀加速运动
物体在皮带上运动的加速度a=μg=1.5m/s²
设达到与传送带速度相等用的时间为t：3m/s=at
得t=2s
2s内的位移为：x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×1.5×4=3m
之后4.5-3=1.5m小物体做匀速直线运动：t′=$\frac{1.5}{3}$=0.5s
所以运动的时间为t_总=t+t′=2+0.5=2.5s
（2）摩擦力做功W_f=μmgx=0.15×1×10×（3×2-$\frac{1}{2}×1.5×{2}^{2}$）=4.5J
物体在最右端的速度v=at=3m/s
物体动能的增量△E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}×1×{3}^{2}$=4.5J
消耗的电能E=W_f+△E_K=4.5+4.5J=9J．
答：（1）求物体从左端运动到右端的时间2.5s．
（2）设皮带轮由电动机带动，求物体在皮带上从左端运动到右端过程中消耗的电能9J．

点评 解决本题的关键会根据受力判断物体的运动情况，以及知道消耗的电能等于摩擦产生的内能与物体动能增量之和．