Question

19．总质量为m的汽车在平直公路上以速度v₀匀速行驶时，发动机的功率为P，司机为合理进入限速区，减小了油门，使汽车功率立即减小到$\frac{2}{3}$P并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，从司机减小油门开始，汽车的速度v-t图象如图，t₁时刻后，汽车做匀速运动，汽车因油耗而改变的质量可忽略．则在0～t₁时间内，下列说法正确的是（　　）

• A． t=0时，汽车的加速度大小为$\frac{2P}{3m{v}_{0}}$
• B． 汽车的牵引力不断增大
• C． 阻力所做的功为$\frac{5}{18}$mv₀²-$\frac{2}{3}$Pt₁
• D． 汽车行驶的位移为$\frac{2{v}_{0}{t}_{1}}{3}$+$\frac{5{mv}_{0}^{3}}{18P}$

Answer 1

分析 汽车匀速行驶时，根据P=Fv求出阻力的大小，当功率为$\frac{2}{3}P$时，求出t=0时刻的牵引力，结合牛顿第二定律求出汽车的加速度大小．根据功率不变，结合速度的变化判断牵引力的变化．对变减速运动过程运用动能定理，求出克服阻力做功的大小以及汽车行驶的位移．

解答 解：A、开始骑车做匀速直线运动，阻力f=$\frac{P}{{v}_{0}}$，t=0时刻，汽车的牵引力F=$\frac{\frac{2P}{3}}{{v}_{0}}=\frac{2P}{3{v}_{0}}$，根据牛顿第二定律得，汽车的加速度大小a=$\frac{f-F}{m}=\frac{\frac{P}{{v}_{0}}-\frac{2P}{3{v}_{0}}}{m}=\frac{P}{3m{v}_{0}}$，故A错误．
B、在0-t₁时间内，汽车做减速运动，速度减小，功率不变，根据P=Fv知，牵引力不断增大，故B正确．
C、根据动能定理知，$\frac{2}{3}P{t}_{1}-{W}_{f}=\frac{1}{2}m（\frac{2}{3}{v}_{0}）^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得克服阻力做功${W}_{f}=\frac{5}{18}m{{v}_{0}}^{2}+\frac{2}{3}P{t}_{1}$，故C错误．
D、汽车行驶的位移s=$\frac{{W}_{f}}{f}$=$\frac{2{v}_{0}{t}_{1}}{3}$+$\frac{5{mv}_{0}^{3}}{18P}$，故D正确．
故选：BD．

点评 本题关键分析清楚物体的受力情况，结合受力情况再确定物体的运动情况．阻力做功根据动能定理求解是常用的思路．