Question

18．如图所示，竖直平面内固定有一个半径为R的光滑圆弧轨道，其端点P在圆心O的正上方，另一个端点Q与圆心O在同一水平面上，一只质量为m的小球（视为质点）从Q点正上方h=3R的高度A处自由下落，小球从Q点进入圆弧轨道后从P点恰好飞出，则小球开始下落时的位置A点到P点的运动过程中（重力加速度为g）（　　）

• A． 合力做功$\frac{mgR}{2}$
• B． 重力做功为3mgR
• C． 机械能减少为$\frac{3mgR}{2}$
• D． 摩擦力做功为$\frac{mgR}{2}$

Answer 1

分析 小球从Q点进入圆弧轨道后从P点恰好飞出，根据牛顿第二定律求解出Q点的速度；然后对A点到P点的运动过程，根据功能关系列式判断．

解答 解：A、小球从Q点进入圆弧轨道后从P点恰好飞出，在Q点，根据牛顿第二定律，有：mg=m$\frac{{v}_{Q}^{2}}{R}$，解得：v_Q=$\sqrt{gR}$
小球开始下落时的位置A点到P点的运动过程中，根据动能定理得：W_合=$\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}$=$\frac{mgR}{2}$．故A正确．
B、重力做功与路径无关，只与初末位置有关，故A到P过程中，小球的高度下降2R，重力做功为：W_G=mg•2R=2mgR，故B错误．
C、从A到P的过程，重力势能减小量为2mgR，动能增加量为$\frac{mgR}{2}$，故机械能减小量为：2mgR-$\frac{mgR}{2}$=$\frac{3mgR}{2}$．故C正确．
D、从A到P过程，克服摩擦力做功等于机械能减小量，故摩擦力做功为-$\frac{3mgR}{2}$．故D错误．
故选：AC

点评 解决本题的关键知道小球到达Q点时由重力充当向心力，以及能够熟练运用动能定理和功能关系．