Question

17．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d．现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法不正确的是（　　）

• A． 环减少的机械能大于重物增加的机械能
• B． 环在B处的速度为（3-2$\sqrt{2}$）gd
• C． 环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为$\sqrt{2}$
• D． 小环到达B处时，重物上升的高度也为d

Answer 1

分析 环刚开始释放时，重物的加速度为零，根据牛顿第二定律判断绳子的拉力大小．根据数学几何关系求出环到达B处时，重物上升的高度．对B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，从而求出环在B处速度与重物的速度之比．环和重物组成的系统，机械能守恒．

解答 解：A、由于小环和重物系统机械能守恒，故重物机械能的增加量等于环机械能的减小量，故A错误；
B、小环和重物系统机械能守恒，故：$mgd=\frac{1}{2}{mv}_{环}^{2}+\frac{1}{2}（2m{）v}_{重}^{2}+（2m）gh$
联立解得：${v}_{环}=\sqrt{（\frac{3}{2}-\sqrt{2}）gd}$，故B错误
C、两个物体沿着绳子方向的分速度，故：v_环cos45°=v_重，故环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为$\sqrt{2}$：1，故C正确；
D、结合几何关系，重物上升的高度：h=$\frac{h}{cos45°}-d=（\sqrt{2}-1）d$，故D错误；
选不正确的，故选：ABD

点评 解决本题的关键知道系统机械能守恒，知道环沿绳子方向的分速度的等于重物的速度，要注意重物上升的高度不等于d，应由几何关系求解h．