Question

(临界加速度问题)如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球．试求当滑块以a＝2g的加速度向左运动时线中的拉力F_T．

Answer 1

答案：
解析：

解析：本题中当滑块向左运动的加速度较小时，滑块对小球存在支持力；当滑块向左运动的加速度较大时，小球将脱离滑块斜面而“飘”起来．因此，本题存在一个临界条件：当滑块向左运动的加速度为某一临界值时，斜面对小球的支持力恰好为零(小球将要离开斜面而“飘”起来)．我们首先求此临界条件．此时小球受两个力：重力mg；绳的拉力FT．根据牛顿第二定律的正交表示，有 　　FT·cosθ＝ma，　　① 　　FT·sinθ－mg＝0．　　② 　　联立①②两式并将θ＝45°代入，得 　　a＝g， 　　即当斜面体滑块向左运动的加速度为a＝g时，小球恰好对斜面无压力． 　　当a＞g时，小球将“飘”起来，当a＝2g时，小球已“飘”起来了，此时小球的受力情况也正如图所示，故根据①②两式并将a＝2g代入，解得 　　FT＝mg． 　　此即为所求线中的拉力． 　　点评：在本题的解析过程中，通过对临界条件的求解，可清楚看到，当a＞g时，绳与水平方向的夹角小于45°，且a越大，夹角θ越小(其极限值为：a→时，θ→0)．很多同学在求解此题时常犯下列错误：由方程①得FT·cos45°＝m·2g，从而得FT＝2·mg．实际上a＝2g时球已离开斜面，线与水平方向的夹角不是45°了． 　　另外，请读者思考一下，本题当系统向右、向下或向上做加速(或减速)运动时，还可能会有哪些“临界条件”？