Question

如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平，一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处静止释放，滑到B端后飞出，然后落到地面的C点．已知它落地时相对于B点的水平位移OC＝l．现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带右端与B的距离为，当传送带静止时，让物体P再次从A点静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落到地面的C点；当驱动轮转动带动传送带以速度v匀速向右运动(其他条件不变)时，物体P的落地点为D，问传送带速度v的大小满足什么条件时，OD间的距离有最小值？这个最小值为多少？

Answer 1

答案：
解析：

设计意图：本题考查了平抛运动的知识及动能定理，同时也考查了学生的分析综合能力． 解析：物体P从轨道低端或从传送带右端滑出均做平抛运动，因为两个端点离地面的高度相等，所以平抛运动的水平射程与初速度成正比，即                                                                                                                   ① 由题意可知，l2＝                                                                                             ② v1＝                                                                                                              ③ 联立①②③得v2＝                                                                                        ④ 小物体在传送带上滑动，滑动摩擦力做负功，由动能定律得 -m mg＝mv22-mv12                                                                                       ⑤ 将③④代入⑤解得m ＝ 当传送带向右运动时，要使小物体的水平射程最小，必须使它到达传送带右端时速度最小，这就要求P在传送带上一直做匀减速运动．那么传送带的速度只要小于或等于前面所计算的P在静止的传送带上滑至右端的速度v2，这样，物体P离开传送带时的速度为v2，即传送带的速度v≤时，CD间的距离最小，smin＝l 答案：v≤时，smin＝l

提示：